「2乗するとXになる正の数」を√Xと表します。
この「根号」（ルート）を用いて表した数は、根号の中の数を小さくすることが可能な場合があります。
どのように計算をすれば良いのか考え方を覚えているでしょうか。
問題
根号内の数をできるだけ小さな整数にして表しなさい。
√21780
根号の中の数が大きな数なので、数が分かりにくくなっています。
どのように式変形をすれば良いでしょうか。
解説
今回の問題の答えは「66√5」です。
この答えを導くには、次のように計算をします。
21780を素因数分解すると
21780=2×2×3×3×5×11×11なので、
√21780
= √(2^2)×√(3^2)×√5×√(11^2)
=2×3×11×√5
=66√5
ポイントを順に解説します。
素因数分解
まずは、21780を素因数分解します。
小さな素数で順に割り算を繰り返しましょう。
通常、以下のように割り算をします。
これにより、
21780を素因数分解すると
21780=2×2×3×3×3×5×11×11
ということが分かりました。
根号を外す
根号を用いて表された数は「2乗すると◯（根号内の数）になる数」ということになります。
例えば、
√4=2（「二乗すると4になる数」は2）
√9=3（「二乗すると9になる数」は3）
√25=5（「二乗すると25になる数」は5）
√(a^2)=a（ただしaは正の数）
素因数分解をしたことによって、「根号を外すことができる部分」が分かります。
21780
=(2×2)×(3×3)×5×(11×11)
上記のように、二乗（同じものを二回掛け算）を作ると、この部分は根号を外すことが可能です。
√21780
= √(2^2)×√(3^2)×√5×√(11^2)
=2×3×11×√5
=66√5
したがって、今回の問題の答えは「66√5」です。
まとめ
ルートの中を小さな数にするためには、素因数分解を考えましょう！
大きな数になっても基本的な考え方は同じです。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）
「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。