大人が意外と間違えやすい数学「−80+(−80)−(−80)」→正しく計算できる？

 

算数から数学にレベルがアップすると、計算問題の中に負の数が現れるようになります。

負の数の計算ルールは正の数とは少し違うので、戸惑ってしまう人もいるかもしれません。

しかし、計算ルールさえ分かれば答えを出すのは難しくないはずです。

今回の問題で、負の数の計算ルールを確認してみませんか？

問題

次の計算をしてください。
−80+(−80)−(−80)

解答

正解は、「−80」です。

どうやって計算すればよいのか、分かりましたか？

負の数の計算ルールがあやふやになっている人は、次の「ポイント」で確認しましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「負の数の足し算と引き算の計算ルール」です。

負の数の足し算と引き算

負の数の足し算と引き算は、次のように計算します。

・負の数の足し算→引き算にして計算する
例：1+(−3)=1−3

・負の数の引き算→足し算にして計算する
例：1−(−3)=1+3

それでは、この計算ルールを使って問題を解いていきましょう。

−80+(−80)−(−80)

+(−80)は負の数の足し算なので、−80と引き算にして計算します。また、−(−80)は負の数の引き算なので、+80と足し算にして計算します。

−80+(−80)−(−80)
=−80−80+80

このように符号+、−を反転させれば、負の数を囲っている()をとることができます。

では、どうしてこのようなことが成り立つのでしょうか。

まず、負の数は、全体に対してマイナスの影響を与える数字だとイメージしてください。例えば、スーパーのお総菜コーナーで「−80円」のシールが貼られた商品があったとします。これは、もともとのお惣菜の値段から80円が引かれるということですよね。

しかし、後でこの値引きは実は間違いだということが分かり、シールがはがされたとします。すると、商品の値段は80円上がってしまいます。

・「−80円」の値引きシールがプラスされると、商品の値段が下がる→+(−80)=−80
・「−80円」の値引きシールがマイナスされると商品の値段が上がる→−(−80)=+80

このようにイメージすると、負の数の足し算が引き算になり、負の数の引き算が足し算になることも理解しやすいのではないでしょうか。

負の数から引く・足す場合の計算ルール

負の数の()をとると、式は次のようになります。

−80−80+80

負の数（−80）に対する足し算や引き算は、次のように解釈します。

マイナスは数直線上でマイナス方向（左）に動くこと、プラスは数直線上でプラス方向（右）に動くことです。

−80−80+80とは、数直線上の−80の位置からスタートし、左に80進んでから右に80進むことを表現した式です。

「あれ？ 左に80進んで右に80進んだら元の位置に戻ってしまうのでは……」と思った方は、鋭いです。

−80+80=0なので、計算結果はスタート地点の−80と同じになります。

−80−80+80
=−80−0
=−80

これで計算ができました。

まとめ

今回は、負の数の計算問題に挑戦しました。

負の数の問題では、負の数を囲っている()を外してから行うと早く計算できます。以下のように、符号を反転させるイメージで()を外しましょう。

・+(−〇)=−〇
・−(−〇)=+〇

計算ルールは、何度も問題を解く中で自然に身についていきます。ぜひ、他の問題にも挑戦して、計算方法に慣れていってください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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負の数の計算にもう一問挑戦！