大人が意外と間違えやすい数学「5x−20y+15=0」→xについて解くと？

数だけの計算式に比べて、xやyの文字が含まれる文字式はなんとなく難しく感じるもの。

そのうえ、日常生活ではxやyを使うシーンもなかなかありません。

そのため、大人になってから改めてxやyの含まれる文字式を見ると、より難易度が高く感じてしまうかもしれませんね。

今回の等式の変形問題に挑戦して、等式の性質を思い出してみませんか。

問題

xについて解きなさい。
5x−20y+15=0

正解は、「x=4y−3」です。

さて、この答えは、問題の等式「5x−20y+15=0」を変形したものなのですが、どうやって変形したか分かりますか？

次の「ポイント」で変形の過程を詳しく解説していますので、よく分からなかったという人はぜひご覧ください。

この問題のポイントは、等式の性質にあります。

「xについて解く」という問題は、与えらえた等式を変形して「x=□」の形にすることです。

等式を変形するときは、等式の性質に従って行います。

では、よく使われる等式の性質を確認しながら、「5x−20y+15=0」を「x=□」の形に直していきましょう。

左辺をxだけの項にしたいので、まずは左辺の「−20y+15」をどうにかして消したいですね。

そこで使えるのが、次の等式の性質です。

＜等式の性質1＞
等式では、両辺に同じ数を足したり引いたりしても、イコール関係は変わらない

例えば、A=BならばA+C=B+C、あるいは、A−C=B−Cが成り立つということです。

この性質を使い、等式の両辺に20yを足して15を引いてみましょう。

5x−20y+15=0 ・・・・・(1)
5x−20y+15+20y−15=0+20y−15
5x−20y+20y+15−15=20y−15
5x=20y-15 ・・・・・(2)

「−20y+15」を「+20y−15」で相殺し、0にすることで、左辺が5xのみになりました。

ここで、最初の等式(1)と最後の等式(2)を見比べてみますと、左辺の「−20y+15」が符号を変えて、右辺に移ったように見えます。

変形上、両辺に数を足したり引いたりする過程は面倒なので、解く対象であるxの項以外の項は、符号を変えて、反対側の辺に移すことが多いです。

この「符号を変えて反対側の辺に移す」ことを、移項と呼びます。

移項：5x−20y+15=0 → 5x=20y−15（−20y+15を、符号を変えて右辺に移す）

さて、式は5x=20y−15の形になりましたが、「x=□」の形にするためには5xの「5」をなくす必要がありますね。

そこで、もう一つの等式の性質を使います。

＜等式の性質2＞
等式では、両辺に同じ数を掛けたり、両辺を(0以外の)同じ数で割ったり足したりしても、イコール関係は変わらない

例えば、A=BならばA×C=B×C、あるいは、A÷C=B÷C(C≠0)が成り立つということです。

5xは、5 × xのことですので、5xをxの形にするためには、両辺を5で割ればよいと分かります。

5x÷5=(20y-15)÷5
x=20y÷5−15÷5
x=4y−3

これで答えが求まりましたね。

今回は、xやyの文字が登場する等式変形の問題に挑戦しました。

久しぶりに等式を見ると、項をどのように扱ってよいか戸惑ってしまうかもしれません。

扱い方のポイントは、等式の性質である「両辺に同じことをすれば、イコール関係は変わらない」をうまく使うことです。

ポイントが飲み込めたら、ぜひ他の問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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