意外と正解者が少ないかも？！「三角形の面積は？」→秒で解ける？

三角形の面積の公式は、小学校で学習するので覚えている方も多いのではないでしょうか。

しかし、なぜその公式で面積が求まるのか説明はできますか。

「公式をただ暗記するだけ」ではなく、「なぜそうなるのか」まで考えると、算数はさらに楽しくなります！

問題

次の三角形の面積を求めなさい。

三角形の面積は、「底辺×高さ÷2」で計算が可能です。

答えを求めることができた方は、なぜ公式が成り立つのかを考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「126」です。

この三角形は、底辺21、高さ12なので、次のように計算できます。

面積=21×12÷2=126

13や20の辺は、高さではありません。

底辺に対して、垂直となっている12の長さが、三角形の高さに当たります。

三角形の面積の公式

ここでは、三角形の面積が「底辺×高さ÷2」で計算ができる理由について考えてみましょう。

「÷2」という計算はなぜ必要なのでしょうか。

それは、同じ形の三角形を2つ組み合わせることによって、平行四辺形を作ることができるからです。（下図参照）

平行四辺形の面積は、「底辺×高さ」で計算ができます。

これは「三角形2つ分」の面積になっています。

「三角形1つ分」の面積にするためには、平行四辺形の面積を半分にしなければいけません。

したがって、三角形の面積は以下のように求めることができます。

三角形の面積
=「平行四辺形の面積」の半分
=「底辺×高さ」の半分
=底辺×高さ÷2

まとめ

三角形の面積を求めるのに、なぜ「÷2」が必要なのか、その理由まで知っていると計算を間違えることはありませんね。

公式を暗記するのではなく、「なぜ」を考える学習をすると、算数・数学は楽しくなります！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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面積の計算にもう一問挑戦！