一瞬で解ける方法を知ってる？！「44×48」→暗算できる？

二桁の掛け算を暗算で求めることができれば、とても便利ではないでしょうか。

計算が苦手だという方も、「インド式計算法」を活用すれば、簡単に暗算での計算が可能になります。

問題

次の計算を暗算しなさい。
44×48

暗算で求めるのは難しいように感じます。

まずは、自身で答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「2112」です。

ここでは、「インド式計算法」を用いた計算方法を紹介します。

紹介する計算法は、次のような数の掛け算のときに利用可能です。

二桁の数同士の掛け算で、二つの数の十の位が同じ。
（44と48の十の位は、ともに4）

計算の手順

計算の手順は次のとおりです。

【手順1】
一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方に足す。
44−4=40（10の倍数にした）
48+4=52（上で引いた4をもう一方の数に足す）

【手順2】
手順1で求めた二つの数を掛け算する。
40×52=2080

【手順3】
元の数の一の位同士を掛け算する。
4×8=32

【手順4】
手順2、3で求めた二つの数を足すと、元の計算の答えになる。
2080+32=2112

通常の筆算をするより少ない手順なので、暗算で答えを出すことができたのではないでしょうか。

計算式が成り立つ理由

ここで、このインド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

知らなくても計算は可能ですが、理由まで知っているとより深く理解ができるはずです。

今回は面積図を用いて考えます。

「44×48」の計算は、縦44cm、横48cmの長方形の面積を求めるのと同じです。

その長方形を下図のように4つに分割しましょう。

手順1では、「一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方に足す。」ということをしました。

これは4×40の長方形を向きを変えて、8×40の長方形の横に置き直す操作に対応します。

すると、下図のように、大きな長方形（赤枠）の横の長さが、48+4=52(cm)となっています。

よって、赤枠の長方形は「40×52」であり、手順2の計算と対応しています。

次に、黄色の長方形の面積を求めます。（手順3の計算）
4×8＝32

そして最後に、それぞれの長方形の面積を足すと、答えとなります。（手順4の計算）
2080+32=2112

まとめ

今回ご紹介したのは、「インド式計算法」の中でも「十の位の数が同じ二つの数」を掛け算するときに使える計算方法です。

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、繰り返し練習することで、通常の計算よりも早く答えを出すことができます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

---

インド式計算法を使った問題にもう一問挑戦！