皆さんはパズルが好きですか？算数には、地道にコツコツと解いていくパズルのような問題もあります。
今回は、長方形を組み合わせた面積問題です。
学校で習うことは少ないかもしれませんが、大人にとって重要な思考力を鍛えることができます。
計算自体はとてもシンプルで、少しずつ答えに近づいていく感覚がとても楽しいですよ。
算数好きの皆さんはもちろん、学生の頃に算数が嫌いだった皆さんにも、ぜひ挑戦していただきたい問題です。
問題
（問題）
上の図形の？に当てはまる数を答えなさい。
※長方形の角はすべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。
答え
この問題の答えは「36」です。
図形の全体像をしっかり把握して、少しずつ手がかりを見つけていきましょう。
解説
この問題を解いていくために必ず押さえておきたいポイントは、長方形の面積の求め方と、それをもとにした縦と横の長さの求め方です。
長方形の縦・横・面積についての公式
・面積=縦×横
・縦=面積÷横
・横=面積÷縦
よく見慣れた公式ですが、注意しなければいけないのは「四角形」ではなく「長方形」というところです。
全ての角が直角（90度）の図形に限り、この公式は使えます。
今回の問題の図形は、全て長方形の組み合わせなのでこの公式が使えますね。
まず、左下の長方形についてです。これは面積が9cm2、縦が3cmなので、横は9cm2÷3cm=3cmということが分かります。
続いて、右下の長方形です。これは面積が18cm2、縦が3cmなので、横は18cm2÷3cm=6cm。
同様に、右上の長方形についても考えてみます。面積が18cm2、横が3cmなので、縦は18cm2÷3cm=6cmということが分かります。これで面積を求めたい部分以外の長方形の面積と辺の長さが分かりました。
一旦図形に書き込んでみましょう。
上の画像を見ると、左上の図形の縦の長さは6cmということが分かります。
さて、残すところは左上の図形の横の長さです。
そこで注目するのが、全体の大きな図形です。
全体の大きな図形は、縦・横がそれぞれ9cmの正方形だということが分かります。
横の9cmのうち右上の長方形の横の長さは3cmあるので、9cm−3cm＝6cmが左上の横の長さということになります。
これで、縦と横が分かったので面積を計算していきましょう。
6×6=36
「36cm2」が答えです。
別解
上記の解法の他に、よく用いられる考え方があります。それは、全体の面積から、すでに分かっている面積をマイナスするという考え方です。
全体は縦・横9cmの正方形というところまでは同じなので、そこから全体の正方形の面積を計算します。
9cm×9cm=81cm2です。
81cm2からすでに面積が分かっている長方形を引くと、？の部分だけが残ります。
81cm2-18cm2-18cm2-9cm2=36cm2
同じ答えが出てきます。考えやすい方で求めていきましょう。
まとめ
パズルのように少しずつ解いていき、だんだんと答えに近づいていく感覚はありましたか？これも算数の楽しさの一つでもありますよね。
ぜひパズルのような問題に挑戦してみてください。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文・編集（監修）：うおうお 数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。
図形の問題にもう一問挑戦！
