大人が意外と解けない数学「√72–√x = √8」→xに当てはまる数は？

ルートを含んだ計算は、日常生活ではあまり使う機会がありません。

しかし、数学の学習においては避けて通れない重要な単元の一つです。

今回は、ルートを含んだ計算問題に挑戦し、計算法則を再確認してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√72–√x=√8

すべてルートがついた数です。

まずは、√72と√8を簡単にできないかを考えましょう。

解説

今回の問題の答えは「x=32」です。

また、途中の計算式は次のようになります。

√72–√x=√8
6√2–√x=2√2なので、
–√x=2√2–6√2
–√x=–4√2
√x=4√2
√x=√32
よって、x=32

ルートの中を小さい数にする

ルートを含んだ計算では、「ルートの中を小さい数にする」と計算がしやすくなります。

素因数分解をして、二乗になる部分をルートの外に出しましょう。

√72を簡単にする
72
=2×2×2×3×3
=(2×2)×2×(3×3)
よって、
√72
=2×3×√2
=6√2

√8を簡単にする
8
=2×2×2
=(2×2)×2
よって、
√8
=2×2×√2
=2√2

方程式として計算

ルートの中を小さい数にすることによって、元の式は
6√2–√x=2√2
となりました。

これは、方程式なので「x=」という式になるように変形をしましょう。

xにはまだルートが付いているので、まずは「√x=」という式にします。

6√2–√x=2√2
–√x=2√2–6√2
–√x=–4√2
√x=4√2
（移項したときの符号に注意）

「2√2–6√2=–4」というのは間違いです。ルート部分は引き算できません。

これで、式は「√x=4√2」となりました。

xはルートの中にあるので、一度ルートの外に出した整数も、すべてルートの中に入れます。

4√2
=√(4×4×2)
=√32

したがって、「√x=√32」となり、両辺を二乗してxの値を求めます。

√x=√32
(√x)^2 = (√32)^2
x=32

よって、「x=32」が答えです。

まとめ

一見すると難しい方程式も、一つひとつの計算は単純なものです。

ルートの計算は、日常生活では扱わないかもしれませんが、数学では大切な単元なので、忘れていた方はぜひ学び直しをしましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

ルートの外し方をもう一問チャレンジしてみましょう。

大人が意外と解けない数学「√72 → ルート内の数をできるだけ小さな整数にできる？」

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