ルート（√）を使って表された数のおよその値をご存じでしょうか。
「√2=1.41421356…（一夜一夜に人見頃）」のように語呂合わせで覚えている方もいるかもしれません。
しかし、すべての数についてこのような語呂合わせを覚えているわけではありません。
今回は、ルートを使って表された数の大小を比較する問題に挑戦してみましょう。
問題
次の数を小さい順に並べなさい。
3√5、2√7、√31、5
四つの数を小さい順に並べる問題です。
3√5というのは、3×√5のことです。文字式と同じく「掛ける(×)」が省略された表し方になっています。
これら四つの数は、ルートがついていたり、ルートがなかったり、形が揃っていません。
大小比較をする場合は、「形を揃える」のがポイントです。
解説
今回の問題の答えは「5、2√7、√31、3√5」です。
四つの数は、それぞれ次のように表すことが可能です。
3√5 = √45
2√7 = √28
√31
5 = √25
このようにすべてルートの中に数を入れることで、大小関係を比べることが可能になりました。
通常、ルートがついた数の方が馴染みがなく、「ルートを外す」という計算をする方が多いかもしれません。
しかし、大小関係を比べるだけであれば、あえてルートを用いて数を表してしまうのです。
また、整数をルートで表すには次のように計算します。
※整数をmと表記する
mが正の数のとき
m＝√(m^2)
例えば次のようになります。
2＝√(2^2)＝√4
3＝√(3^2)＝√9
今回の問題では、次のように計算しています。
3√5
=√9×√5
=√45
2√7
=√4×√7
=√28
これによって、「5、2√7、√31、3√5」という順が分かります。
まとめ
ルートがついた数は、ルートを外すということをよくしますが、他の数と比較する際は、あえてルートの中に入れるということがあります。
数の大小関係を比べるために「同じ形に揃える」というのがポイントです。
※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。
文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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