大人が意外と忘れている数学「(3-8+2)÷3=？」

中学1年生の「数学」のいちばん始めの単元は「正の数・負の数」です。

小学校では扱わなかったマイナスの数を用いて計算規則を学習します。

マイナスの数は、気温や借金の例など、日常生活でもよく使いますが、計算規則は正しく覚えているでしょうか。

今回は、そのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(3-8+2)÷3

計算の順序は、皆さんご存知のとおりです。まずカッコの中を計算し、その後わり算ですね。正しく計算できるでしょうか。

さて、今回の問題の答えは「-1」です。

まずはカッコの中の計算をしましょう。たし算とひき算があるので、これは左から順に計算します。

計算の工夫ができないかと思って、次のように計算するのは間違いなので注意しましょう。

（間違った計算）
3-8+2
＝3-10
=-7

上記の間違いは「8＋2」を先に計算しようとした結果ですが、この場合「-8」というかたまりで考えないといけません。

（正しい計算）
3-8+2
＝-5+2
=-3

正しい計算は上記のとおりです。ここまでで計算結果がマイナスになりましたね。

すると、次の計算は「-3÷3」となります。

-3を3つに分けるので、-3÷3＝-1となりますね。よって、今回の答えは「-1」です。

計算を1つにまとめると、以下のようになります。

(3-8+2)÷3
＝(-5+2)÷3
＝(-3)÷3
＝-1

さて、今回の「マイナスを含んだわり算」は、「-3を3つに分ける」と考えましたが、計算は「数字」と「符号（プラス・マイナス）」を分けて考えることが可能です。

（今回はわり算の問題でしたが、わり算はかけ算になおして計算が可能なので、以下の説明ではかけ算で説明しています）

かけ算の際の符号は以下のようになります。

(+)×(+)=(+)
(+)×(-)=(-)
(-)×(+)=(-)
(-)×(-)=(+)

そして数字部分は、小学校で習ったかけ算・わり算と全く同じです。

例えば、「（-3）×（+5）」であれば、符号は「（-）×（+）=（-）」、数字部分は「3×5＝15」なので、（-3）×（+5）＝-15となります。

今回の問題「-3÷3」も同様に、符号は「（-）×（+）=（-）」、数字部分は「3÷3＝1」なので、-3÷3＝-1と考えることができますね。

正負の数を含んだ計算も計算規則は、小学校で習ったものと同じです。ただし、符号（プラス・マイナス）の扱い方に注意しましょう。

かけ算・わり算では、符号と数字を分けて計算すると、複雑な式になってもわかりやすいはずです！

※解き方は複数ある場合がございます。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」