「2乗すると○になる数」というのは、ルート（√）を使って表すことが可能です。
例えば「2乗すると3になる数」は「√3」となり、「(√3)²=3」と計算ができます。
ルートを使うことで、より多くの数を表現できるようになりますが、計算規則には少し注意が必要です。
中学校で習ったルートを含んだ計算、正確に覚えているでしょうか！？
問題
次の計算をしなさい。
√12＋√27
12＋27＝39だからと言って、√12＋√27＝√39となるわけではありません。
どのように計算すれば良いのでしょうか。
今回の問題の答えは「5√3」です。
解説
基本的な計算規則は、小学校で習ったものと同じですが、ルートを含んだ計算の場合、ルートの中の数をできるだけ小さな数で表すというのがポイントになります。
例えば、「2乗して9になる数」の1つは3です。これは次のように式で表すことができます。
√9＝3
→ √(3)²=3
ルートの中の数が「2乗の形」で表すことができれば、ルートを外すことができます。
今回の問題の場合を考えてみましょう。
12＝2²×3
27＝3³
上記のように因数分解ができるので、
√12＝2√3
√27＝3√3
となります。
「2√3＋3√3」の計算は、「(√3が2個)と(√3が3個)のたし算」と考えることができますね。
したがって、答えは√3が5個、つまり5√3ということになります。
以上の計算をまとめると、下図のようになります。
まとめ
ルートを含んだ計算をする際のポイントは、まずルートの中を小さくできないかを考えることです。
たし算であってもかけ算であっても、ルートの中をはじめに小さくしてしまうと、計算がしやすくなる場合が多いです。
これを意識して計算すると、ルートの計算も怖くないはず！
※解き方は複数ある場合がございます。
文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」