大人が意外と分からない「3/√3を有理化しなさい」→これなんだっけ？！

分数の表し方にはいくつかのルールがあります。例えば「約分をする」というのも、そのひとつです。

(1/2)と(2/4)は同じ数です。他にも(3/6)、(4/8)・・・といくらでも等しい数が作れてしまうので、分数は「これ以上約分できない形で表す」というのが、基本的なルールです。

実は、ルート(√)を含んだ分数も、同じように表し方に規則があるのですが、覚えているでしょうか。

今回は、「ルートを含んだ分数」に関する問題に挑戦してみましょう。

3/√3を有理化しなさい。

「有理化」というのは何だったでしょうか。

実は分数で数を表す際、「分母にはルートを含めないようする」という規則があります。（今回の問題の「3/√3」は分母が√3となっています）

分母にルートを含む式を、分母にルートが含まない形にすることを、有理化と言います。

さて、有理化はどのような手順で行えばいいのか覚えているでしょうか？

今回の問題の答えは「√3」です。

有理化をするには決まった手順があります。その手順を確認してみましょう。
（今回の問題は、より簡単な解き方もあります。後半で紹介します）

まず、もとの数に(√3)/(√3)を掛けます。(√3)/(√3)というのは1のことです。1を掛けても、結果は変わらないので、問題ありません。（下図の①）

かけ算になったので、分母同士、分子同士でかけ算をしましょう。

【分母】(√3)×(√3)＝3
【分子】3×(√3) ＝3√3

すると、(3√3)/3となります。（下図の②）

あとは、分母と分子にある3を約分するだけです。よって、答えは√3ですね。（下図の③）

今回は、分母の√3を消したかったので、(√3)/(√3)をかけ算しました。分母にあるルートの数によって、かけ算する数は調整しましょう。

この手順に従えば、有理化が可能ですが、実は今回の問題はもっと簡単に解くことも可能です。

3＝(√3)×(√3)と考えれば、√3を約分するだけで答えを求めることができます。（下図）

「有理化」という計算、やり方は覚えていたでしょうか。

ルートを含んだ計算は、難しく見えるかもしれませんが、やってみると意外と簡単にできます。

忘れていた方は、ぜひ学び直しをしてみてください！

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」