大人が意外と分からない算数「この三角形の面積は？」→一瞬で解けます

「三角形の面積」の求め方は覚えているでしょうか。「(底辺)×(高さ)÷2」という公式を小学校で習ったはずです。

では、底辺や高さが分からなかったら、どのように計算すればよいのでしょうか。

今回は、「直角二等辺三角形」の意外と知らない面積の求め方について考えてみましょう！

次の直角二等辺三角形の面積を求めなさい。

これだけで、面積を求めることができるのでしょうか。

「三平方の定理を使って…」と考えた方もいるかもしれません。確かにその方法でも求めることができますが、小学校の知識だけで計算することが可能です。

さて、今回の問題の答えは「9cm²」です。

実は直角二等辺三角形の場合、次のような公式で面積を求めることが可能です。

【直角二等辺三角形の面積】
(斜辺)×(斜辺)÷4

今回の場合は、「6×6÷4＝9」という計算をしています。

では、なぜこのような公式が成り立つのでしょうか。

それを考えるために、「ひし形の面積」から順に考えてみましょう。

ひし形は、2本の対角線が垂直に交わります。そのため、面積を求めるには次のような計算を行います。下図と合わせて確認すると「÷2」がされている理由も分かりますね。

【ひし形の面積】
(対角線)×(対角線)÷2

さて、次に「正方形の面積」について考えましょう。

正方形はもちろん「(一辺)×(一辺)」なのですが、実はもうひとつ計算方法があります。それは、ひし形と同じ計算方法です。

正方形も、ひし形と同じく対角線が垂直に交わるので、「正方形は、ひし形の仲間」と考えることができます。

よって、面積の計算方法も同じものを使うことが可能です。

【正方形の面積】
(対角線)×(対角線)÷2

さて、ここまで来ると、気がついた方も多いのではないでしょうか。

直角二等辺三角形は、正方形を二等分した図形です。正方形では「対角線」と呼んでいた部分が、分割したことによって、直角二等辺三角形の「斜辺」になりました。

面積は正方形の半分なので、次のようになります。

【直角二等辺三角形の面積】
(正方形の面積)÷2
＝(対角線)×(対角線)÷2÷2
＝(斜辺)×(斜辺)÷4

三角形の面積の公式「(底辺)×(高さ)÷2」しか知らない方にはなかなか解けない問題でした。

実は直角二等辺三角形では「(斜辺)×(斜辺)÷4」という計算方法があります。

この公式を知らなくても、「正方形の半分だ」と気がついた方は解けたはずです。

自分の知っている知識を利用して問題が解けると楽しいですね！

※解き方は複数ある場合がございます

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」