大人が意外とわからない算数「3人のうちAさんだけが勝つ確率は？」《小学生で習う》

確率の問題の題材として扱われる「じゃんけん」。

誰もがやったことのあるゲームですが、その確率をきちんと求めるには、問題文をしっかりと読まなければいけません。

特に「3人でのじゃんけん」は、試験問題としてもよく扱われ、なんとなくで解いていると間違えてしまいます。

今回は、じゃんけんに関する確率の問題に挑戦してみましょう！

Aさん、Bさん、Cさんの3人でじゃんけんをする。このとき、次の①〜③のうち、確率が異なるものを選びなさい。
（1）Aだけが勝つ確率
（2）Aが勝つ確率
（3）1人だけが勝つ確率

3つの確率を比べる問題です。3つのうち、2つは等しく、1つだけ異なる確率になります。

それぞれの問題文の違いが分かるでしょうか。

さて、今回の問題の答えは（1）です。
（2）と（3）は同じ確率です。

まず、確率を考えるには「すべての場合の数」を求める必要があります。

今回の場合は3人のじゃんけんの手の出し方です。

それぞれがグー、チョキ、パーの3通りずつ手を出せるので、3×3×3＝27通りの組み合わせがあります。

そして、そのうち「問題の条件に合う場合」が何通りあるかを考えます。

すべてで27通りあり、そのうち「Aだけが勝つ」という場合が何通りあるかを求めましょう。

「Aだけが勝つ」のは、
Aがグーなら、残りの2人はチョキ、
Aがチョキなら、残りの2人はパー、
Aがパーなら、残りの2人はグー
とならなければいけません。

つまり、上記の3通りが「Aだけが勝つ場合」ということになります。

その確率は3/27= 1/9（9分の1）です。

先ほどとの違いは分かるでしょうか。「だけ」という言葉が抜けましたが、これは全く異なる状況になります。

「Aが勝つ」というのは、もちろん「A1人だけ勝つ」という場合がありますが、それだけではありませんね。

3人でじゃんけんをすれば、ふたりが同時に勝つ場合もあり得ます。これを考慮しなければいけません。

「A1人だけ勝つ」は、さきほどの3通り。
「AとBが勝つ」のは、さきほどと同じようにグー・チョキ・パーでそれぞれ勝つ場合があるので3通り。
さらに「AとCが勝つ」のは、同様に3通り。

したがって「Aが勝つ」のは、3＋3＋3＝9通りです。

その確率は9/27= 1/3（3分の1）です。

これも「Aだけが勝つ確率」との違いが分かるでしょうか。

「1人だけ」というのは、特に「誰が」という指定がされていません。「A1人」でも「B1人」でも「C1人」でもいいわけです。

「A1人だけ勝つ」は、（1）で求めた3通り。
「B1人だけ勝つ」は、人物が変わっただけで考え方は同じなので3通り。
「C1人だけ勝つ」も、同様にして3通り。

したがって「1人だけ勝つ」のは3＋3＋3＝9通りです。

その確率は9/27= 1/3（3分の1）です。

以上より、（1）の場合のみ1/9で、（2）（3）の場合は1/3という確率になりました。

「Aだけが勝つ確率」「Aが勝つ確率」「1人だけが勝つ確率」と、とてもよく似た問題文ですが、それぞれの状況は異なりますね。（2）と（3）は同じ確率ですが、考え方はまったく違います。

計算の力はもちろん、算数・数学では、このように文章をしっかりと読むことも大切です。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」