「3²×3³」をすぐ解けますか？大人が意外と分からない《実は超簡単な問題》

「指数」を用いた計算は、間違えやすい問題がたくさんあります。

そんな間違えやすい「指数」を含んだ数のかけ算を改めて確認してみましょう。

機械的に計算方法だけを覚えるのはつまらないと感じてしまうかもしれません。

しかし「なぜそのような計算になるのか」という理由を考えると、より深く理解ができます。

日常で使う機会は少ないかもしれませんが、理解できれば数学がもっと身近に面白く感じるはずです。

次の計算をしなさい。
3²×3³

指数がかけ算の形になっているため、誤って指数同士をかけてしまう人もいるかもしれませんが、それは間違いです。

もとの計算がかけ算だからといって、3×2＝6として、3²×3³＝3⁶のように、指数部分はかけ算ができません。

答えは分かりましたか？

答えは「243」（もしくは3⁵）です。

3²のように表したとき、右上の小さな数を「指数」と呼ぶのに対して、かけ算される数を「底（てい）」と言います。
（3²は、底が3、指数が2の数です）

指数を含むかけ算においては、底が同じ数同士を掛け合わせる際には、指数部分を足し合わせるルールに従います。

aⁿ×aᵐ＝aⁿ⁺ᵐ

この計算は基本中の基本で、指数法則と呼ばれています。

では、なぜ指数を足すのか、その理由を簡単に見てみましょう。

3²×3³
＝(3×3)×(3×3×3)

ここで「3が2つ」と「3が3つ」が掛け合わされているので、合わせて「3が5つ」になります。

つまり、「3²×3³」は3の2乗と3の3乗を掛け合わせることで、「3が合計5回掛けられる」ということになります。

これを簡単に表すと「3の5乗」となり、答えは243です。

このように、指数を含んだ計算は難しそうに見えても、基本的な法則を理解していれば簡単に解けます。

指数の計算をマスターすることで、数学の問題をスラスラ解けるようになりますよ！

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。