大人が意外と間違える数学「2024を素因数分解すると？」《入試で狙われやすいかも》

中学入試、高校入試、そして大学入試。多くの方は、人生いずれかのタイミングで入試を受けることがあるかと思います。

算数・数学の入試問題では「その年だからこそ出題されやすい数字」というのがあります。

それは、その年度の数を用いた問題です。

進学塾・受験塾などでは、年末年始にかけてのタイミングで、年度の数の素因数分解について確認することがあります。

今回は、4桁の数の素因数分解について考えてみましょう。

「素因数分解なんて簡単！」と思っていても、4桁となると意外と苦戦することも！？ちょっとしたテクニックを知っているだけで、素早く計算ができるようになるでしょう。

問題

2024を素因数分解しなさい。

2024年の入試に出題されそうな問題です。素因数分解という問題でなくても、素因数分解をすることで問題を解く手掛かりになることがあるので、受験生であれば確認をしておきたい問題ですね。

素因数分解なので、素数で順にわり算をしていきましょう。

さて、今回の問題の答えは「2³×11×23」です。

素因数分解のポイントは、小さな素数で順にわり算をしていくことです。

まず2024は偶数なので、2で割り切れるというのはわかりやすいですね。2で割ると1012。

同様に2で割り切れるので、これを繰り返してみましょう。

2024÷2＝1012
1012÷2＝506
506÷2＝253

ここまでは「2で割る」というのを繰り返しただけです。2で割り切れるというのはすぐに判断できそうですね。

ここからが問題です。253が何かで割れるのか？素数なのか？

3では割れない、5でも割れない、7でも割れない…といくつか試してみても、割り切れそうにありません。

ということは253は素数なのでは？という気がしてきますね。

しかし、実は253は11で割り切ることが可能です。

253÷11＝23

23は素数なので、これ以上素因数分解をすることはできません。

したがって2024を素因数分解すると次の通りになります。

2024＝2³×11×23

「253が11で割り切れる」ということに気付くのがポイントです。

実は、11の倍数を簡単に見分ける方法があるのです。
（「11の倍数の判定法」は数学的には少し複雑なのですが、3桁の数であれば、すぐに判断することが可能です。）

3桁の数のうち、「両端の数の和が真ん中の数になっていれば11の倍数」と言うことができます。（今回の場合では、253の3つの数が「左＋右＝中(2+3=5)」となっている）

これを知っていると、11の倍数かどうかの判定が簡単にできますね。

例
594は11の倍数（5+4=9）
781は11の倍数（7+1=8）

2024年の入試では、2024を用いた問題がどこかで出題されるかもしれません。これが11の倍数であるということに気がつけるかどうかがポイントなので、11の倍数の判定法を知っていると有利ですよ。

もちろん入試だけでなく、この方法を知っていれば素早く計算をすることが可能です。

ぜひ計算の際には活用してみてくださいね。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。