大人が意外とだまされる「2⁰」と「1」どちらが大きい？分かったらスゴい

同じかけ算を何度も繰り返すときには「指数」を用いて表現します。

例えば、「2³(2の3乗)」は2を3回かけ算なので、2×2×2＝8となりますね。

では、「0乗」の計算はどのようになるのかを知っていますか？

「0回かけ算する」というのは、実生活では出てこない状況ですが、数学では必要な計算のひとつです。

この機会に、ぜひマスターしてくださいね。

「2⁰(2の0乗)」と「1」は、どちらの方が大きいですか？

A. 2⁰の方が大きい。
B. 1の方が大きい
C. 同じ(2⁰=1)

「2⁰」の意味で考えると「2を0回かけ算する」ということになってしまいます。

0回のかけ算ということは、結果が0でしょうか。それとも、元の数が2なので、結果は1より大きくなるのでしょうか。

さて、今回の答えは「C. 同じ(2⁰=1)」です。

「2⁰＝1」というのが正しい計算になります。0回のかけ算ということを考えているのに、結果が1というのは少し変な感じがしますね。

実はこれは、指数の計算法則に矛盾が出ないように定義されたのです。

例えば、2³=2×2×2です。

この指数をひとつ小さくしてみましょう。（指数を3→2にする）

すると、2²=2×2となり、計算結果は「2分の1(÷2)」になりました。

さらに指数を小さくすると、また計算結果は2分の1です。このように、指数をひとつ小さくするごとに、計算結果は2分の1になっていきます。

2¹から指数をひとつ小さくすれば2⁰です。そして計算結果は「÷2」をして1となります。

したがって「2⁰＝1」ということになるのです。

このように決めることによって、指数の計算を矛盾なく扱うことが可能になります。

例えば次のような計算を考えてみましょう。

2³×2²
=(2×2×2)×(2×2)
=2⁵

このとき指数部分に着目すると「3+2=5」が成り立っています。

同様の計算を「0乗」を含めてやってみましょう。

2³×2⁰
=(2×2×2)×1
=2³

こうすると、指数部分は「3+0=3」となり、同じ計算法則が成り立っています。

もし「2⁰=0」としていると、この計算法則は成り立たなくなってしまいます。

「2⁰＝1」という計算結果は、意外だったのではないでしょうか。

しかし、そのような結果になるのはきちんと理由があります。

理由をしっかりと考えた上で数学に取り組むと、さらに楽しく学べるはずです！

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。