あなたは「八角形の内角の和」覚えてますか？【中学生で習う数学】

今回のテーマは、図形に関する興味深い問題です。

三角形や四角形の内角の和については、小学校の算数の授業で学ぶ内容ですね。

しかし、八角形になると、少し考える必要があるかもしれません。

八角形の内角の和は？

三角形の内角の和が180°、四角形の内角の和が360°というのは一般的な知識ですが、
八角形の場合はどうでしょうか。

「ただの暗記問題じゃないの？」と思うかもしれませんが、実は一定のロジックに基づいて答えを導き出すことができます。

まずは答えを確認してみましょう。

答えは「1080°」です。

三角形→180°
四角形→360°
五角形→540°
六角形→720°
七角形→900°
八角形→1080°

これらの数字には、何か特定のパターンがあるのでしょうか。

正解は、180の倍数ということです。

三角形→180×1=180°
四角形→180×2=360°
五角形→180×3=540°
六角形→180×4=720°
七角形→180×5=900°
八角形→180×6=1080°

このような計算を続けることで、多角形の内角の和を求めることができます。

「八角形はなぜ180×6なの？」と疑問に思う方もいるでしょう。

実は、多角形の内角の和を求める際のキーとなるのは、図形を三角形に分割することです。

四角形は、2つの三角形に分割できるので180×2

五角形は、3つの三角形に分割できるので180×3

八角形は、6つの三角形に分割できるので180×6となります。

この「6」という数字は、八角形を三角形に分割した際の三角形の数を示しています。

さらに「〇角形」の数字から2を引いた数だけ、三角形に分割できるという法則があることも分かります。

例として「二十角形の内角の和」を考えてみると、20–2=18

18個の三角形に分割できるので、
180×18＝3240

二十角形の内角の和は3240°となります。

この方法をマスターすれば、どんな多角形でも簡単に内角の和を計算することができます。

n角形の内角の和の公式は「180（n–2）」です。

この記事を通して、この公式の背景にある意味や理由を理解できたのではないでしょうか。

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース