数学の授業で習う「確率」の問題には、いくつかのパターンがあります。よくあるのは、サイコロの問題、コイン投げの問題、そしてトランプの問題など。
確率の考え方はどれも同じなので、基本をしっかりと押さえていれば、解けるはずです。
今回は、トランプに関する確率の問題に挑戦してみましょう。
問題
ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚をひくとき、ひいたカードが3である確率を求めなさい。
まず、1セットのトランプは52枚あります。この内訳を確認しておきましょう。
「A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K」の13枚のカードに対して、ハート、ダイヤ、スペード、クローバーの４種類のマークがそれぞれあります。
つまり、カードの枚数は13×4＝52ということです。
今回の問題では、この52枚のうち、「3のカード」をひく確率を求めます。
さて、答えは「1/13」です。
解説
確率は、以下のような分数で計算することができます。
（その事柄が起こる場合の数）/（起こりうるすべての場合の数）
分母の「起こりうるすべての場合の数」というのは、今回の場合、52枚のカードがあるので、52通りです。
分子の「その事柄が起こる場合の数」というのは、「3のカードをひくこと」です。
3のカードは、ハート、ダイヤ、スペード、クローバーの4枚ありますね。つまり4通りです。
よって求める確率は4/52。
あとはこの分数の約分を考えます。少し難しいようにも感じるかもしれませんが、52という数が13×4で計算したことを思い出すと、4で割れることは簡単に分かります。
分母分子を4で割って約分をすると「1/13」ということになります。
「この問題は簡単だった！」という方は、次の問題にも挑戦してみてください。
ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚をひくとき、ひいたカードが絵札（J,Q,K）、もしくはスペードである確率を求めなさい。
考え方は同じです。分母の「起こりうるすべての場合の数」は52通りで変わりません。
分子となる「ひいたカードが絵札（J,Q,K）、もしくはスペードとなる」のが、何通りあるのかを考えましょう。
絵札は12枚ありますよね。
ハートのJ,Q,K
ダイヤのJ,Q,K
スペードのJ,Q,K
クローバーのJ,Q,K
スペードは、AからKまでの13枚。
ということは、「絵札（J,Q,K）もしくはスペード」というのは、12＋13＝25でしょうか。
実は25通りというのは誤りです。何が間違っているでしょうか。
「絵札12枚」「スペード13枚」という数え方は、ダブって数えてしまっているものが3枚あるのです。
絵札12枚のなかで「スペードのJ,Q,K」を数えています。なので、次にスペードの枚数を数えるときには、J,Q,Kを除いた10枚をカウントしないといけません。
つまり、「ひいたカードが絵札（J,Q,K）、もしくはスペードとなる」のは、22枚です。
求める確率は22/52。約分をして11/26ということになります。
まとめ
確率を求めるには「数え上げる」ということが必要ですが、ときには数え方に注意が必要な場合があります。
同じものを2回数えていないか、数え忘れているものはないか。単純なようで、実は奥が深いのです。
このような簡単そうに見える数学の問題を通して、思考力を養っていきましょう。
文・監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。
編集：TRILLニュース編集部