これどうやって計算するか覚えてる？「角度が不明な三角形」→この角度は？

三角形の角度を求める問題では、特定の性質を持つ特別な図形が出題されることがよくあります。今回は、2つの辺の長さが等しい「あの三角形」に着目した角度問題に挑戦してみましょう。この図形ならではの重要な特徴を思い出しながら、正解を導き出せるか考えてみてください！

問題

？に当てはまる角度を求めなさい。
※長さや縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「55°」です。

三角形の角度の合計は180°になります。この特徴を使い、三角形の角度問題では、二つの角度が分かっていてもう一つの角度を求めるという形式が基本です。

一方、今回の問題では、一つの角度しか分かっていないように見えます。

この状態から角度を求めるにはどうすればよいのでしょうか？次の「ポイント」にて、解説します。

この問題のポイントは、「二等辺三角形の底角は等しい」という性質です。

二等辺三角形とは「二辺が同じ長さの三角形」のことです。問題の図に出てくる三角形は二辺が同じ15cmになっているので、二等辺三角形です。

二等辺三角形の「同じ長さの辺で挟まれていない角」のことを底角といいます。この二つの底角の大きさは等しくなります。

問題の図の三角形では、70°以外の二つの角が底角になります。

三角形の三つの角の合計は常に180°ですから、70°と?二つを足した角度が180°になります。

70°+?+?=180°

180°−70°は110°です。つまり、?を二つ足した角度が110°になるのです。

?+?は2×?のことですから、110°を2で割った数が答えになります。

180°−70°=110°
?+?=2×?=110°
?=110°÷2=55°

二等辺三角形は「2つの底角が等しい」という性質を持つため、頂角が1つ分かれば「(180°−頂角)÷2」で簡単に底角を求められます。内角の和（180°）と合わせて図形問題で頻出する最重要定理ですので、いつでも使えるようにしっかりマスターしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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