【数列クイズ】三角数の累積和の法則！□に入る数字は？

問題

一見バラバラに見える数字の裏に、美しい規則が隠れています。差の変化に注目して、□に入る数字を見つけてください！

ヒント

隣り合う数字の差を順番に書き出してみましょう。その差が3, 6, 10, 15…と変化していることに気づけば、次の差も予測できます。

解答

この数列は「四面体数（テトラヘドラル数）」と呼ばれる数列です。隣り合う項の差を取ると 3, 6, 10, 15 となり、これは三角数（1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5）になっています。次の三角数は 1+2+3+4+5+6＝21 なので、35＋21＝56 が答えです。一般項は n(n+1)(n+2)÷6 で表され、n=6 のとき 6×7×8÷6＝56 と確認できます。

差の差まで調べると隠れた規則が見えてくる、奥深い数列でした。ぜひ他の数列クイズにも挑戦してみてください！

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。