【数列クイズ】階差が等差の法則！□に入る数字は？

問題

一見バラバラに見える数字の並びですが、隣り合う数字の差に注目すると美しい規則が浮かび上がります。あなたは□に入る数字を見抜けますか？

ヒント

隣り合う2つの数字の差を順番に書き出してみましょう。その差の数列自体にも、さらに一定の規則が隠れています。

解答

まず隣り合う項の差を求めると、10−5＝5、20−10＝10、35−20＝15 となります。差の数列は 5, 10, 15 で、これは5ずつ増える等差数列です。したがって次の差は20となり、35＋20＝55が□に入ります。検算すると、その次の差は25で、55＋25＝80となり、最後の項とも一致します。このように「差の差」が一定になる数列を階差数列と呼びます。

差を取ってさらに差を取る、二段階の視点がポイントでした。数列問題では「差の規則性」を探る習慣をつけると、一気に解ける問題が増えますよ！

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。