【数列クイズ】これ解けたら頭いい！倍々に潜む+1の罠

問題

一見バラバラに見える数字の裏に、シンプルだけど気づきにくい法則が隠れています。あなたはnullに入る数字を見抜けますか？

ヒント

各項の差に注目してみましょう。差がどんなふうに変化しているか、倍数の視点で考えてみてください。

解答

この数列は「前の項を2倍して1を引く」という規則で並んでいます。3×2−1＝5、5×2−1＝9、9×2−1＝17、17×2−1＝33、33×2−1＝65となります。別の見方をすると、各項の差は2, 4, 8, 16, 32と2の累乗で増えていく等比的な階差数列にもなっています。さらに各項に1を足すと4, 6, 10, 18, 34, 66となり、これらはすべて2で割ると2, 3, 5, 9, 17, 33…と元の数列が再び現れる自己相似的な構造も持っています。よってnullに入る数字は33です。

差の変化まで見抜けた方はお見事！数列の奥深さをぜひ周りの人にも共有してみてください。

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。