これどうやって計算するか覚えてる？「2×8^2÷4^2」→正しく計算できる？

今回は、累乗が含まれた計算問題にチャレンジしてみましょう。

パッと見ると、どこからどのように計算してよいのか分かりにくいかもしれませんが、そんなときこそ計算の基本ルールに立ち返ることが大事です。

ぜひ、正しい計算方法をじっくり考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
2×8^2÷4^2

正解は、「8」です。

無事、この答えにたどり着けたでしょうか？

次の「ポイント」を読むと、この問題で気を付けるべき点や計算方法が分かります。累乗の計算の総合復習にもなりますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「累乗の意味と計算順序」です。

今回の問題の中で、累乗は8^2と4^2の部分になります。指数を表す^2が累乗の目印です。

まず、累乗と指数の意味を復習してみましょう。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。何個掛け合わせるのかを表しているのが指数です。

指数は本来掛け合わせる数の右上に小さく書きますが、上付き文字が使えないテキストでは、^を用いて指数を表すことがあります。この記事でも、指数表現には^を使っています。

このように累乗の正体は同じ数の掛け算なので、掛け算に直して計算ができます。

8^2←8を2個掛け合わせるという意味
=8×8
=64

しかし、次のように式を変形して計算するのは間違いです。

<間違った計算例>
2×8^2÷4^2
=2×8×8÷4×4←累乗を同じ数の掛け算に直したのに...
=128←誤答になってしまう

どうしてこのような間違いが起きたかというと、累乗は「（括弧が付いていない）四則演算よりも優先して計算する」というルールを破っているからです。

では、正しい計算手順を見てみましょう。計算順序のルールに従い、まずは式の中の累乗部分を計算します。

8^2←8を2個掛け合わせるという意味
=8×8
=64

4^2
=4×4←4を2個掛け合わせるという意味
=16

この数を元の式に当てはめて計算します。

2×8^2÷4^2
=2×64÷16
=128÷16
=8

これで答えが出ましたね。

今回の問題は、分数の約分を使って計算すると、より効率的に計算ができます。a÷b=a/bなので、割り算を分数にしてから約分をしましょう。

2×8^2÷4^2
=(2×8^2)/(4^2)
={2×(8×8)}/(4×4)
={2×(2×2)}/(1×1)←約分後（下記画像参照）
=8

先に計算しなければならない8^2=8×8と4^2=4×4を()でくくり、まとめて分子、分母に持ってくるのが正しい計算のコツです。

今回の問題では、累乗が混じった計算をどのように進めていくのかがポイントになりました。

まず、累乗は同じ数の掛け算に直して計算できることを思い出しましょう。累乗単体でなく、他の四則演算と混じっている場合は、計算順序にも注意してください。累乗は他の四則演算よりも先に計算する必要があるからです。

累乗の計算は最初は難しく感じますが、練習すればスムーズに答えが出せるようになります。ぜひ類問にもチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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