意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

問題を解くためには、図に示された情報を整理し、どの長さや面積が他とつながっているかを見極めることが重要です。

面積パズルでは、長方形どうしの位置関係や共通する辺に注目することで、複雑に見える図も整理して考えられます。

条件を一つずつ確認しながら、順を追って考えていきましょう。

問題

次の□に当てはまる面積を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

面積を求める問題です。

どの長方形の情報を使えばよいかを意識しながら取り組みましょう。

解説

今回の問題の答えは「70cm2」です。

どのように求めるのか、順に確認していきます。
（解説のため、図の赤い点線部分をA、B、C、Dとする）

 

まず、右上の長方形に注目します。
この長方形の面積は35cm2、横の長さは7cmなので、

35÷7=5

となり、縦の長さ（A）は5cmです。

次に、左上の長方形を考えます。
この長方形はAと同じ高さなので、縦の長さは5cmです。
面積は60cm2と分かっているため、

60÷5=12

より、横の長さ（B）は12cmです。

続いて、左下の長方形を見てみましょう。
左側全体の縦の長さは15cmと示されており、上の長方形の高さは5cmなので、

15−5=10

となります。
縦の長さ（D）は10cmです。

また、横の長さは12cmから5cmを引いた長さになっています。

12−5=7

横の長さ（C）は7cmと分かります。

したがって、面積は

10×7=70

となります。

よって、□に当てはまる面積は「70cm2」です。

まとめ

面積パズルでは、先に一部の長さを求めることで、他の部分が連鎖的に分かることがあります。

共通する高さや幅に注目し、図形全体のつながりを整理することが大切です。

一つずつ確実に求めていけば、複雑な図でも落ち着いて解くことができます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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