大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2025.12.8

三角形の角度を求める問題は、基本的な内容でありながら、考え方を整理できていないと迷いやすい分野です。

特に「外角」の性質を知っておくと、角度の関係がとても理解しやすくなります。

今回は、外角を利用して求める三角形の角度問題に挑戦しましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の内角が二つ分かっており、その右側の辺を延長したところに外角xがつくられています。

どのように考えればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「130°」です。

まず、三角形の外角には次の性質があります。

三角形の一つの外角の大きさは、その外角に接していない二つの内角の和に等しい。

図を見ると、外角xは三角形の内角40°と90°に対する外角です。
したがって、

x=40+90
=130

このようにして、外角の大きさが求められます。

外角と内角の関係について

外角と内角の関係について確認をしてみましょう。

外角とその隣の内角は一直線上にあるため、これらの和は180°になります。

また、三角形の内角の和は180°であるため、次の関係が成り立ちます。

外角x
=180−(隣り合う内角)
=(他の二つの内角の和)

この性質を知っていると、計算が簡単にできますね。

まとめ

三角形の外角の大きさは、「その外角に隣接しない二つの内角の和」で求めることができます。

外角の性質を理解しておけば、複雑に見える角度問題でも落ち着いて解けるようになります。

角度の関係を整理しながら、他の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

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