これどうやって計算するか覚えてる？「4.2×56+4.2×44」→正しく計算できる？

小数×整数は普通に計算すると、かなり時間がかかっていしまいます。今回は分配法則を利用することで簡単に答えを出せますので、この問題を通してどのように計算するのか学んでいきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
4.2×56+4.2×44

普通に計算すると、小数と整数の掛け算が2つもあって計算がとても大変ですね

ここでは、ある工夫をして面倒な計算をせずに計算していきます。

答えは「420」です。

とてもキリのいい数になりましたが、これはたまたまでしょうか。次のポイントを見て確認していきましょう。

まず、「分配法則」について説明します。この法則は掛け算を分けて配る法則のことで、以下のように変形することができます。

＜分配法則＞
a×(b+c)
=a×b+a×c
=ab+ac

今回は、分配法則をそのまま使うのではありません。「分配法則の逆」をして計算していきます。分配法則の逆とは、「加法や減法において、同じ文字や数字を含むものはその文字や数字でまとめる」ことです。

＜分配法則の逆＞
ab+ac
=a×b+a×c
=a×(b+c)

簡単に言うと、本来の分配法則の順番を逆にしているだけですね。2行目から3行目の過程を「aでくくる」といいます。

この問題は4.2が二つありますので、式全体を4.2でくくると計算は簡単になります。あとはそのまま計算していけば答えを得ることができます。

4.2×56+4.2×44
=4.2×(56+44)
=4.2×100
=420

4.2でくくると、()内が100になって掛け算が簡単に計算できます。

この手の計算問題は()内がキリのいい数になることが多いですね。

いかがでしたか。難しい筆算でも分配法則をうまく利用すれば、簡単に計算できるようになります。

分配法則の逆は因数分解と呼ばれており、さまざまな計算を簡単にしてくれるものです。因数分解は中学3年生で習うものであり、(多項式)×(多項式)にすることをいいます。因数分解も大事ですので、忘れている方は復習しておきましょう。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。類似問題もありますので、ぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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