工夫して5秒で計算してみて！「6×6×6×6」→5秒でチャレンジ！

今回は掛け算が三回も登場する問題です。しかも、登場する数字は6のみなので、とても簡単に解けそうですが…。桁数が大きくなるので間違えないように注意が必要です。

筆算をしていくと間違える可能性が大きくなっていくので、少し工夫をしてみましょう。大きな数の計算で役立つ方法ですので、覚えておきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
6×6×6×6

簡単にできそうなのは、6×6までですね。

この問題の答えは「1296」です。

もちろん筆算をしていけば解ける問題ですが、今回は筆算なしで解いていきたいと思います。

ポイントは結合法則と二乗の展開公式です。

＜結合法則＞
計算順序を変えても結果が同じになるという法則。
◯×■×△‎ = (◯×■)×△‎ = ◯×(■×△)

＜二乗の展開公式＞
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2

これらを使いこなして解いていきましょう。まずは簡単に計算できる部分まで計算を進めていきましょう。

6×6×6×6
=36×6×6

「6×6=36」までは計算しやすいので、後半の「6×6」も計算してしまいましょう。ここで利用するのが、結合法則です。

36×6×6
=36×(6×6)
=36×36

ここからは、「36×36=36^2」と捉えて、二乗の展開公式を使って計算していきましょう。展開公式を利用するために、「36=30+6」とします。今までの計算も振り返りながら答えを出していきます。

6×6×6×6
=36×6×6
=36×(6×6)
=36×36
=36^2
=(30+6)^2
=30^2+30×6×2+6^2
=900+360+36
=1260+36
=1296

これで計算が完了しました。この方法であれば、暗算できるかもしれませんね。

大きな数の掛け算でしたが、工夫して計算することができました。

まずは結合法則を利用して二乗の計算になるように、計算順序を工夫しました。その後は、展開公式に合わせて式を変形することで、複雑な計算を避けて答えを求めることができましたね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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