工夫して5秒で計算してみて！「24×24」→暗算できる？

今回は同じ数同士の掛け算に挑戦しましょう。

しかし、九九の範囲を大きく超えてしまっているので一筋縄ではいきませんね。

もちろん筆算でも解けるのですが、ある公式を使って筆算よりもスマートに解いてみましょう。

非常に応用の幅が広い公式なので、必ずマスターしてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
24×24

同じ数の掛け算なので、24×24=24^2というように表すことが出来ますね。

この問題の答えは「576」です。二乗の計算なので、工夫の仕方はさまざまありそうですね。

今回は、二乗の展開公式を利用して解いていきましょう。

二乗の展開公式
・(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

24を何かと何かに分解して、どうにか公式を使えるようにしましょう。足して24になる組み合わせは(1,23)、(2,22)…などたくさんありますが、掛け合わせることや二乗することを視野に置き、計算しやすそうな組み合わせを探しましょう。

計算しやすさには個人差がありますが、(4,20)が多くの人にとっては計算しやすいと思います。

24×24
=24^2
=(4+20)^2
=4^2+2×4×20+20^2
=16+160+400
=176+400
=576

これで答えを出すことが出来ました。

12^2=144という有名な計算を知っていた場合は、(12,12)と分解しても楽に計算できるかもしれません。

24×24
=24^2
=(12+12)^2
=12^2+2×12×12+12^2
=144+288+144
=144+144+288 ←交換法則
=288+288
=576

計算の途中で交換法則を利用しました。

足し算の交換法則
・a+b=b+a

最後の288+288は、288×2として計算しても良いですね。

一見するとかなり難しそうな計算問題でしたが、展開公式を利用することで比較的簡単に計算することが出来ましたね。

この展開公式を使うことで、いろいろな計算が楽になります。必ず応用できるように公式の形と内容を覚えておきましょう。

二乗の展開公式
・(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

もう一問チャレンジ！

ある点に気づけば5秒で計算できる！「7×15×4」→暗算できる？