工夫して5秒で計算してみて！「(63^2)−(37^2)」→暗算できる？

2025.2.25

計算が速い人は、処理速度が速いだけではありません。「いかに簡単に計算ができるか」と工夫の仕方を考えることで、難しい計算でも暗算してしまうのです。

今回は、そのような工夫の仕方を紹介します！

問題

次の計算をしなさい。
(63^2)−(37^2)

※「63^2」は「63の2乗」、「37^2」は「37の2乗」を表しています。

通常の筆算の計算ですると、時間がかかってしまいそうです。

まずは、正しい答えが出せるかどうか、自分自身で計算をしてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「2600」です。

ここでは、工夫して計算をする方法を紹介します。

それは因数分解を利用した計算です。以下の式変形を利用します。

(X^2)−(Y^2) =(X+Y)(X−Y)

これを利用すると、次のように計算が可能です。

(63^2)−(37^2)
=(63+37)(63−37)
=100×26
=2600

「二乗−二乗」だった計算が、「(足し算)×(引き算)」という形になり、足し算部分が「63+37=100」となりました。

最後は「100×26」という100の掛け算なので、簡単に求めることができますね。

また、通常の計算の順序で求めると、次のようになります。

(63^2)−(37^2)
=3969−1369
=2600

同じ答えになりましたが、「63^2」や「37^2」を暗算で求めるのは難しそうですね。

まとめ

今回は、因数分解を利用した計算方法を紹介しました。

いつでも使えるわけではありませんが、利用できることに気がつけば、一瞬で答えを出すことができます。

ぜひ計算の練習をして、日常生活でも活用しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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