インド式計算法に挑戦！「721−692」→5秒で暗算できる？

桁の大きい数の計算問題を見たとき、あなたはどうやって答えを出そうとしますか？学校で習ったとおり、筆算で地道に計算するのも悪くはありませんが、ときには「もっと効率よく計算できないか」考えてみましょう。工夫次第で、計算がずっと楽になることがありますよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
721−692

※制限時間は5秒です。

正解は、「29」です。

筆算を用いるとあちこちで繰り下がりが起きてしまうこの問題、実は工夫次第で単純な足し算に変身します。

次の「ポイント」で、どのような工夫をすればよいのかを紹介しますね。

この問題のポイントは、「引く数（692）を切りのよい数に変換すること」です（このような工夫はインド式計算法の一種として知られています）。

692という数は、大変切りが悪く、721から引くときに繰り下がりが発生してしまいます。そこで、692に近くて切りのよい700を代わりに引いてみましょう。

721−692→721−700=21

変換後の式は、繰り下がりがまったくないので大変簡単に答えが出せます。

しかし、ここで「692の代りに700を引いてしまったら答えが変わるのでは？」と疑問に思う人もいるかもしれません。そう思うのは当然のことです。違う数を引いているのだから、21をそのままこの問題の答えとすることはできません。

そこで、次のように考えて答えを修正します。

・700と692の差は8（700−692=8）
・692の代りに700を引くのは、元の式より8多く引いていることになる
・変換後の式の答えに引きすぎた8を足せば、元の式の答えと一致する

この考え方を式の上に反映すると、次のように計算ができます。

721−692
=721−700+(700−692) ←700と692の差を足す
=21+8
=29

ポイントは二行目の(700−692)です。「変換後の引く数」と「変換前の引く数」の差を求めて足していますね。

このような工夫をすることで、一見面倒に見えた引き算は「21+8」という単純な足し算に変わりました。

これなら、暗算も簡単ですね。

計算の工夫をする問題では、「どうすれば計算が簡単になるのか」に焦点を当てるのがコツです。

今回は、繰り下がりを回避すれば計算が簡単になる問題だったので、繰り下がりが起こらないように引く数を切りのよい数に変換しました。このとき、「変換後の引く数」と「変換前の引く数」の差を求めて足すことで、式の答えが変わらないよう調整することが大事です。

ややこしい引き算の問題を見たら、ぜひ今回紹介した工夫を試してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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