簡単に計算できる“ある点”に気づける？「41/71×53/59×59/53」→10秒でチャレンジ

算数や数学の問題の中には、とても複雑そうに見えて、実際はとても簡単に計算できるものがあります。今回の問題もそんな計算の一つです。工夫次第で10秒以内にさっと答えを出すことができるのですが…。

さて、あなたはどんな工夫をすればよいか分かりますか？

問題

次の計算をしなさい。
41/71×53/59×59/53

※制限時間は10秒です。

正解は、「41/71」です。

この答え、式の冒頭に出てくる分数と同じですね。

その理由は、次の「ポイント」を見ればわかります。「計算が難しく感じた」「工夫の仕方が分からなかった」という人は、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「結合法則を使って計算の順番を変えること」です。

今回の式、冒頭の「41/71×53/59」から計算しようとすると大変です。

しかし、「53/59×59/53」から計算できるとしたらどうでしょうか。掛ける数は掛けられる数の逆数（分子と分母が逆の分数）になっていますので、計算過程で約分による打ち消しあいが起こり、答えは1になりますね。

ここで、「41/71×53/59」からではなく、「53/59×59/53」から計算できることを保証してくれるのが結合法則です。結合法則とは、足し算のみ、あるいは掛け算のみの式では、式のどこから計算をしても答えは同じになるという法則のことです。

<結合法則>
(■+▲)+〇=■+(▲+〇)
(■×▲)×〇=■×(▲×〇)

では、さっそく結合法則を使ってみましょう。

41/71×53/59×59/53
=41/71×(53/59×59/53) ←結合法則で計算の順番を変更
=41/71×1
=41/71

これで簡単に答えを出せました。見た目に反して複雑な計算は登場しませんでしたね。

今回の問題は、結合法則を使うことで計算を簡単に終わらせることができました。

掛け算は、計算の順序を変えると簡単に答えを出せる場合があります。どこから計算するのが一番楽なのかを考えて、掛け算を見る癖をつけておくとよいですよ。

引き続き問題に挑戦して、計算の工夫の経験値を積んでみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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