大人が意外と忘れている「99+99×99÷99−99」→正しく計算できる？

二桁の数が並ぶ計算式は、一見すると難しく感じます。しかし、計算規則を正しく理解していれば、簡単に答えを出すことができます。

この記事の問題に挑戦し、正しい理解ができているかを確認してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
99+99×99÷99−99

まずは、電卓を使わずに自分自身で計算をしてみましょう。

正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「99」です。

途中の計算式は次のようになります。

  99+99×99÷99−99
=99+99−99
=99

計算のポイントを順に解説していきます。

まず、四則演算が混じった計算では、次の順で計算をします。

（1）掛け算・割り算
（2）足し算・引き算

つまり、今回の問題では「99×99÷99」の部分から計算をします。

すべて足し算・すべて掛け算から成る式以外は、基本的には左から計算します。しかし、「99×99」の答えを求めるのは少し大変そうです。

そこで、今回はすべて掛け算から成る式に変形し、「99÷99」の計算を先にしましょう。

  99×99÷99
=99×99×(1/99) ←分母と分子を99で約分
=99×1
=99

「99÷99」を先にすることで、この部分が「1」になり、簡単に答えを出せました。これによって、元の計算式は「99+99−99」となりました。

あとは足し算と引き算だけの式なので、こちらも基本的には左から計算します。しかし、ここでも計算順序に工夫をします。計算する数を入れ替えても結果は同じになるという「交換法則」を使って、引き算を入れ替えてから計算しましょう。

＜交換法則＞
○+△=△+○
○×△=△×○
※引き算と割り算には適用できません

交換法則を使って引き算を入れ替えると、次のようになります。

  99+99−99
=99+99+(−99) ←引き算をカッコで括り足し算にする
=99+(−99)+99
=0+99

したがって、答えは「99」です。

計算順序を入れ替えることで、簡単な計算になりました。

数を変形したり、計算順序を入れ替えたりすることで、難しく見える計算式も暗算できることもあります。ただし、いつでもこの工夫ができるわけではないので注意しましょう（割り算が混じった計算などは、順番を入れ替えると答えが変わってしまうので注意）。

まとめ

ひとつずつ掛け算・割り算を計算すると難しい計算になってしまいますが、うまく順序を工夫することで暗算でも答えを求めることができますね。

すぐに諦めるのではなく、どうのような工夫ができるかを考えましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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