小学生でも分かる問題にチャレンジ！「(11/12)−(5/9)」→正しく計算できる？

大人になると分数の計算をする機会が少なくなってしまいますよね。

そのため、計算方法を忘れてしまったという人もいるかもしれません。

今回は、分母の異なる分数の計算に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(11/12)−(5/9)

分母が異なるので、通分をして、分母を揃えましょう。

解説

今回の問題の答えは「13/36」です。

計算は次のようになります。

  (11/12)−(5/9)
=(33/36)−(20/36)
=13/36

どのように考えるのか、詳しく解説をします。

分数の意味を正しく理解していないと、次のような計算をしてしまうかもしれません。

<間違った計算の例>
(11/12)−(5/9)=6/3

分数の引き算では、分母が異なる分数どうしの場合、「分母どうしを引き算、分子どうしを引き算」する計算はできません。

「11/12」は、「12個に分けたうちの11個分」
「5/9」は、「9個に分けたうちの5個分」を表します。

「12個に分けたもの」と「9個に分けたもの」では、そもそも大きさが異なります。

そのため、このままでは引き算ができません。

そこで、分ける大きさ（分母）を同じにします。これが通分です。

通分では、基本的に分母の最小公倍数に揃えるようにします。

・12の倍数：12、24、36、・・・
・9の倍数：9、18、27、36、・・・
→よって、12と9の最小公倍数：36

互いの分母を最小公倍数である36にするため、以下のように、分母に掛けた数と同じ数を分子にも掛けます。

11/12=33/36 （←分母・分子を3倍）
5/9=20/36 （←分母・分子を4倍）

「36個に分けたうちの33個分」と「36個に分けたうちの20個分」となりました。

どちらも「36分の◯」という数で表せたことによって、それぞれ同じ大きさになったので、分子どうしを引き算しましょう。

33−20=13（13個分）

「36個に分けたうちの13個分」、つまり「13/36」が答えとなります。

まとめ

分数の足し算や引き算は、通分をしなければ計算することができません。

「なぜ通分しなければいけないのか」は、今回の記事で解説したように、分数の意味を理解できればわかるはずです。

小学校で学習した内容なので、忘れていた方は復習してみると良いでしょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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