間違えずに計算できる？「−4×(−4)×(−4)」→5秒でチャレンジ

今回は、負の数の掛け算に挑戦です。負の数の掛け算をする機会は日常ではほとんどないかもしれませんが、今でも計算ルールを覚えているでしょうか。ぜひ、5秒以内に解答できるか、チャレンジしてみてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
−4×(−4)×(−4)

※制限時間は5秒です。

正解は、「−64」です。

迷いなく、答えにマイナスの符号をつけることができたでしょうか？

今回の問題をスピーディーに計算するための「ポイント」を次の項で確認しておきましょう。

この問題のポイントは、「答えの符号の決め方」です。

正の数どうしの掛け算では、答えの符号は必ず正の数になります。一方、負の数が掛け算の中に混じっている場合は、次のルールに従って答えの正負を決定します。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：+1×(+1)=+1, −1×(−1)=+1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：+1×(−1)=−1, −1×(+1)=−1

では、このルールに沿って、今回の問題の計算をしていきましょう。

まずは冒頭の「−4×(−4)」を計算します。

−4×(−4)×(−4)
=+16×(−4)

負の数×負の数は同符号どうしの計算なので、答えは正の数になります。

続いて、「+16×(−4)」を計算します。

+16×(−4)
=−64

正の数×負の数は異符号どうしの計算なので、答えは負の数になりました。

最後に、計算のスピードをより上げるためのコツを紹介します。

負の数の掛け算では、負の数を一つ掛けるたびに答えの符号が入れ替わります。

今回の問題でも、冒頭の「−4×(−4)」の答えは正の数になりましたが、その後「×(−4)」を掛けると答えは負の数になりました。この後さらに負の数を掛けるなら、答えは正の数になります。

＜例:×(−1)を追加したとき＞
−4×(−4)×(−4)×(−1)
=+16×(−4)×(−1)
=−64×(−1) ←負の数×負の数
=+64 ←正の数になる

この規則性から、次のことが言えます。

・負の数を偶数個掛けたり割ったりする→答えは正の数
・負の数を奇数個掛けたり割ったりする→答えは負の数

※掛け算・割り算の中に0が含まれている場合を除く。例えば、0×(−1)×(−1)の答えは正の数でなく0になる。

今回の問題では、三個（奇数個）の負の数を掛けていたので、答えは負の数になるとすぐに判断し、次のように計算することができます。

−4×(−4)×(−4)
=−(4×4×4) ←答えが負の数になると分かっているのでマイナスの符号を先に付けている

また、「4×4×4」は左から順に計算すると「16×4」という繰上りのある掛け算になってしまいます。これを回避したいなら、次のように計算してみるとよいですよ。

−4×(−4)×(−4)
=−(4×4×4)
=−(4×2×2×4) ←中央の4を2×2に分解
=−{(4×2)×(2×4)}
=−(8×8)
=−64

このように「8×8」という一桁どうしの掛け算に変形すると、計算が速くなります。

今回の問題では、負の数の掛け算に挑戦しました。

負の数の掛け算の答えの正負は、同符号どうしの計算なのか、異符号どうしの計算なのかによって決まります。よりスピーディーに計算したいなら、掛け算に含まれている負の数の個数で答えの正負が分かることも覚えておくとよいでしょう。

他の負の数の計算問題にも、ぜひチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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