【インド式計算法】で10秒以内の計算に挑戦！「53×56」→暗算できる？

小学校で二桁の掛け算を習ったときは、筆算で答えを出すのが普通だったのではないでしょうか。しかし、ある方法を使えば、二桁の掛け算でも暗算で答えを出すことができます。

今回の問題にチャレンジして、暗算方法を確かめてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
53×56

※制限時間は10秒です。

正解は、「2968」です。

制限時間内に答えることができたでしょうか？

どうしても筆算に頼りたくなってしまった人は、次の「ポイント」で暗算方法を確かめてみましょう。

今回の問題のポイントは、「十の位の数が同じ二桁の掛け算」であることです。

53×56

このような掛け算の場合、インド式計算法によって、次のステップで答えを求められます。

ステップ1：一の位の数を0にして掛け算をする→50×50=2500
ステップ2:一の位の数を足したものに50を掛ける→(3+6)×50=450
ステップ3:一の位の数どうしを掛ける→3×6=18
ステップ4:ステップ1～3の答えをすべて足す→2500+450+18=2968

こうして出した答えは、正解と一致していますね。簡単な掛け算と足し算をするだけなので、暗算もしやすいです。

このインド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

まず、「53×56」を以下のような縦53、横56の長方形の面積を求める式だと考えます。

※図の縮尺は必ずしも正確ではありません。

この長方形の縦50、横50のところに線を引いて、下図のように四つの長方形に分けます。

それぞれの長方形の面積を求める式は次の通りです。

オレンジの長方形：50×50
水色の長方形：50×6
ピンクの長方形：3×50
赤い長方形：3×6

これをすべて足すと、元の長方形の面積、すなわち53×56の答えと一致します。

50×50は暗算方法のステップ1に、3×6はステップ3に該当します。

また、水色の長方形とピンクの長方形を足す式は

50×6+3×50
=6×50+3×50
=(6+3)×50

と表せます。これは、ステップ2に該当します。

これで、先に紹介したインド式計算法で53×56の答えを出せる理由がわかりましたね。

この暗算方法は、インド式計算法の一種です。インド式計算法を使うと、さまざまな二桁の掛け算を暗算できます。

ただし、インド式計算法を使うには、条件があります。

今回紹介した方法は、十の位が同じ数どうしという条件の二桁の掛け算にのみ使えます。他にどのような条件の掛け算を暗算できるのか知りたい人は、インド式計算法について調べてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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