【累乗の問題】これどうやって計算するか覚えてる？「(−3)^4−(−4)^3」→正しく計算できる？

2024.12.21

累乗が含まれた計算問題では、符号のミスを起こしがちです。しかし、正しい理解をしていれば、そのようなミスは防ぐことができます。

今回は、累乗が含まれた計算問題に挑戦してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
(−3)^4−(−4)^3

計算はどの順番ですれば良いのでしょうか。

符号に気をつけて計算をしましょう。

解説

今回の問題の答えは「145」です。

また、途中の計算は次のようになります。

(−3)^4−(−4)^3
=81−(−64)
=81+64
=145

累乗の計算を含む場合は、次の順で計算をします。

（1）累乗の計算
（2）掛け算・割り算の計算
（3）足し算・引き算の計算

つまり、今回の問題では「(−3)^4」と「(−4)^3」の累乗の部分から計算をしないといけないということになります。

(−3)^4は、「(−3)を四回掛け算する」という意味です。

(−3)^4
=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)
=81

(−4)^3は、「(−4)を三回掛け算する」という意味です。

(−4)^3
=(−4)×(−4)×(−4)
=−64

以上より、累乗の計算ができたので、元の式は「81−(−64)」となります。

負の数の引き算なので、符号に注意して計算しましょう。

81−(−64)
=81+64
=145

以上より、今回の問題の答えは「145」となります。

よくある誤答

よくある間違いは、「(−3)^4」を次のように計算してしまうことです。

（誤答例）
(−3)^4
=−3×3×3×3
=−81

今回の問題では、「(−3)^4」と−3にカッコがついているので、「(−3)を四回掛け算」しなければいけません。

上記の誤答例の計算方法は、問題が「−3^4」となっていれば、正しい計算となります。

「(−3)^4」と「−3^4」は、カッコがついているかどうかの違いですが、計算結果の符号に違いがでてきます。些細な違いのようですが、まったく意味が異なるので注意しましょう。

まとめ

カッコの有無で、計算結果の符号が変わってきます。些細な違いではありますが、もちろん計算としては間違いなので注意しなければいけません。

間違えてしまった方は、ぜひ復習をしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

もう一問挑戦！

これどうやって計算するか覚えてる？「(−4)^4+(−5)^3」→正しく計算できる？