工夫して5秒で計算してみて！「9+7−9×7÷9」→暗算できる？

「2+1」のような簡単な計算なら、暗算をするのも楽です。一方で計算式が長ければ長いほど、頭の中で計算するのは難しくなります。

ただ、工夫次第で長めの式でも暗算することができる場合があります。

さて今回の問題、あなたは5秒で計算できるでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
9+7−9×7÷9

※制限時間は5秒です。

解答

正解は、「9」です。

制限時間内に計算するのは厳しいと感じた人は、ぜひ次の「ポイント」を確認してください。

簡単に答えを出すにはどうしたらよいのか、分かりますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「9×7÷9の計算をしないこと」です。

まずは、式のどこから計算を始めればよいのかを考えましょう。

9+7−9×7÷9

計算順のルールでは、掛け算・割り算は足し算・引き算よりも先に計算すると決まっています（もし、優先順位が同じ計算が複数ある場合は、左にあるものから先に計算します）。

このルールに従えば、掛け算である「9×7」から計算をスタートすべきだと分かりますね。

9+7−9×7÷9

しかし、今回は掛け算をする前に一旦ストップして、その後ろの÷9を見てください。掛け算の直後に「掛けられる数で割って」います。このことに気が付けば、計算をせずとも「9×7÷9の答えは7である」とすぐに分かってしまうのです。

なぜなら、掛け算の直後に、掛けられる数・掛ける数のどちらかで割ると、その答えは掛け算のもう一方の数になるからです。

言葉では分かりにくい場合は、次の等式を見てください。

A×B÷A=B（掛け算の直後に掛けられる数で割った場合）
A×B÷B=A（掛け算の直後に掛ける数で割った場合）

今回は「9×7÷9」なので、「A×B÷A=B」のパターンに当てはまり、答えは7になります。

9+7−9×7÷9
=9+7−7

これで掛け算と割り算に必要な時間が短縮されました。

あとは、足し算と引き算が残ります。足し算と引き算の計算の優先順は同じですから、左から順に計算すると次のようになります。

 9+7−7
=16−7
=9

これで答えを出せましたね。

【レベルアップ】計算時間をさらに節約する

実はこの問題、最後の足し算と引き算を省略して、さらに計算時間を節約することもできます。

足し算には、順番を変えて計算しても答えが変わらないという法則があります（結合法則）。よって、次のように考えると、7−7を先に計算しても良いと分かります。

9+7−7
=9+7+(−7)    ←順番を変えて計算しても良い（結合法則）
=9+{7+(−7)}
=9

7+(−7)の答えは0、よって答えは残る9だと分かります。

【おまけ】 掛け算と割り算を省略できる理由

最後に、A×B÷A=B、A×B÷B=Aとなる理由について解説します。

掛け算と割り算は分数で表せます。分子と分母が同じ数で割れる場合は約分できますので、計算結果は次のようになります。

A×B÷A
=(A×B)/A←分子と分母をAで割って約分
=(1×B)/1
=B

A×B÷B
=(A×B)/B←分子と分母をBで割って約分
=(A×1)/1
=A

これが「掛け算の直後に掛けられる数・掛ける数のどちらかで割ると、その答えは掛け算のもう一方の数になる」理由です。

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

掛け算の直後に「掛けられる数で割っている」ことに気が付くと、計算時間が節約できました。このように式の特徴をよく観察すると、短い時間で答えにたどり着ける場合がありますよ。

計算の面白さに目覚めたなら、ぜひ他の問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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