算数の知識だけでできる！面積クイズ「大きい正方形の面積は？」

一見、必要な長さがわからない正方形の面積を求めるクイズです。今回は、正方形の面積を求めてみてください！

問題

左のような直角三角形を4つ並べて小さな正方形と大きな正方形を同時につくりました。
大きな正方形の面積はいくつでしょう？

解答

正解は74。

解説

正方形の面積を求める公式は（1辺の長さ）×（1辺の長さ）ですが、大きい正方形の一辺の長さは書いてありません。
そこで、他の図形に注目してみましょう！

まずは、小さな正方形。これなら1辺の長さはわかりそうですね。そう、7－5＝2です。
したがって、小さな正方形の面積は2×2＝4です。

また、三角形の面積もわかります。底辺を5とみたとき高さが7なので、5×7÷2＝17.5。

ということは、大きい正方形の面積もわかりますね！
小さい正方形と4つの三角形の面積をあわせたらよいので、4＋17.5×4＝74でした！

三平方の定理を使ってもOK！

三平方の定理を覚えている方は、それを使って解くこともできます。
大きい正方形の1辺の長さは、直角三角形の斜辺ですよね！

三平方の定理より、斜辺の2乗は他の辺の2乗の和に等しいので、
（斜辺の長さ）^2＝5^2＋7^2＝25＋49＝74

ここから斜辺の長さを出して正方形の面積を求める公式にあてはめようと思いきや、
結局は（斜辺の長さ）^2なので、求める面積は74とわかりますね！

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文・編集：河野梓（ずーさん）

「わかるって楽しい！考えるって面白い！」を合言葉に算数の教材や算数ナゾトキ、算数クイズを作っています。考え抜く力を育む 教えてくれない！？算数パズル塾Pazoo主宰。3児の母。

監修：横山明日希
株式会社math channel代表。老若男女問わず幅広く数学・算数の楽しさを伝える「数学のお兄さん」として活動。公益財団法人日本数学検定協会認定幼児さんすうシニアインストラクター。

監修：株式会社math channel

『"体験"を通して、算数・数学を身近に』を理念に掲げる算数・数学コンテンツ企画グループ。 算数・数学の楽しさを伝える活動を約10年間続ける「数学のお兄さん」こと横山明日希が代表、プログラムの監修を行なっています。学校や塾とも一味違った切り口や内容を扱った算数コンテンツの展開を通して、これまでなかった「新しい算数・数学の学び」の機会を全国各地の人々に提供中。