工夫して計算してみて！「903−784」→暗算できる？

引き算の難易度は、繰り下がりの有無によって変わってきます。繰り下がりがある場合には、筆算を使わないと計算ミスをしてしまうという人が多いのではないでしょうか。

しかし、インド式計算法を使うと、繰り下がりがある引き算でも暗算が可能です。今回の問題で、その方法を確認してみましょう。

問題

次の計算を暗算でしてください。
903−784

正解は、「119」です。

すべての位で繰り下がりが起きる面倒な引き算ですが、どうやって暗算すればよいのでしょうか。

次の「ポイント」で、インド式計算法の使い方を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「引きやすい数にしてから引き算する、インド式計算法を使うこと」です。

インド式計算法では、繰り下がりを回避するために、「引く数」を繰り下がりが起きない数にしてから計算をします。引く数を変形した差分は後から足し、計算式全体の意味を変えないようにします。

言葉ではわかりにくいかもしれませんので、実際にやってみましょう。

903−784

まずは、引く数784に近い数で繰り下がりなく903から引ける数を考えます。今回は、切りのよい800を使いましょう。

903−784→903−800

903−800は繰り下がりがないので、暗算でも簡単に「103」と求められます。

しかし、当然ながら、784を引くことと800を引くことは同じ計算ではありません。そこで、784に比べて引きすぎてしまった分を後から足して計算式の意味が変わらないようにします。

903−800+800と784の差

800と784の差を求めるとき、800−784を普通に計算しようとすると、またも繰り下がりの壁にぶつかります。そこで、784に何を足したら800になるのか考えましょう。「784+■=800の■に当てはまるのは16」と考えると、引き算なしで800−784を求められます。

ここまでの過程をまとめて計算式を書くと、次のようになります。

903−784
=903−800+(800−784)
=903−800+16
=103+16
=119

これで繰り下がりの計算なしに、答えが出せましたね。

今回の問題では、繰り下がりのある引き算を暗算で計算する方法を紹介しました。

インド式計算法では、引く数を繰り下がりのない数に変形することで暗算できるようにします。もちろん、引く数を変形すると式全体の意味が変わってしまいますから、後で変形前の数と変形後の数の差を足して、計算式の意味が変わらないように調整します。

インド式計算法には他にもさまざまなパターンがあります。気になる人は、次の問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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