工夫して計算してみて！「98×73÷98÷73×98」→5秒でチャレンジ！

二桁の掛け算や割り算は、筆算を使わないと計算できないという人も多いのではないでしょうか。

しかし、式によっては工夫次第で、筆算を使うどころかほとんど計算をせずに答えを出すことができるものもあります。

では、今回の問題、あなたは何秒で計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしてください。
98×73÷98÷73×98

※制限時間は5秒です。

解答

正解は、「98」です。

98や73という大きな数字の掛け算・割り算に戸惑っているうちに、時間切れになってしまった人はいませんか？

次の「ポイント」で、この問題をスピーディーに計算する方法を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「分数にして計算すること」です。

計算式をよく観察してみると、二種類の数字が交互に掛け算、割り算されているのが分かります。

このような形をしている式は、分数にして考えてみましょう。約分（分子と分母を同じ数で割ること）できる部分が多いため、計算が簡単になりますよ。

整数は、分母が1の分数として表せます。では、整数を分数に直してから、式の計算をしてみましょう。

  98×73÷98÷73×98
=98/1×73/1÷98/1÷73/1×98/1
=98/1×73/1×1/98×1/73×98/1 ←分数の割り算は割る数の分子と分母を逆にして掛け算にする
=(98×73×1×1×98)/(1×1×98×73×1)
=(98×73×98)/(98×73) ←分子、分母を98と73で割って約分する
=(1×1×98)/(1×1)
=98/1
=98

これで、答えを出せました。

慣れてくると、掛けても答えの変わらない1を省略して、次のように簡単に計算できるようになりますよ。

  98×73÷98÷73×98
=(98×73×98)/(98×73)
=98/1
=98

このように、整数の計算式を分数に直してから、分母と分子を同じ数どうしで約分をしてしまえば、ほとんど計算をせずに答えを出すことができます。

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

この問題は、式に繰り返し同じ数が登場するという点に注目し、分数に直すことで、面倒な計算をする必要がなくなります。

このように、式の特徴をうまく利用すれば、計算が楽になる場合があります。計算が楽になれば、計算ミスも減ります。実直に計算するのもよいですが、算数ではどうやったら計算が簡単になるのか工夫することも大事なことです。

他にも、計算の工夫が活きる問題を用意しています。ぜひ挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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