どうやって計算するか覚えてる？「四角錐の体積を求めよう」→正しく解ける？

算数や数学では、さまざまな図形を扱います。その中でも難しいのが、立体に関する問題です。平面の紙の上に書かれた図から、高さのある立体をイメージして問題を解かなくてはならないので、想像力が求められます。

今回は立体図形の問題の基礎、体積の公式に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

（問題）
「底面が一辺5cmの正方形・高さが9cm」の四角錐の体積を求めてください。

正解は、「75cm3」です。

四角錐の体積の出し方を覚えていたでしょうか？

もし、忘れてしまったという人は、次の「ポイント」を確認してみましょう。

今回の問題のポイントは、「錐の体積の公式を使うこと」です。

平面の各点と平面以外の一点を結んでできる立体は、「錐」と呼ばれます。頭がとんがっているような外見が特徴的ですね。底面の形に合わせて、三角錐、四角錐、円錐などの種類がありますが、どの錐の体積を求める場合でも、以下の公式が使えます。

＜錐の体積の公式＞
錐の体積=底面積×高さ×1/3

早速、今回の問題にこの公式を利用してみましょう。

問題文には、四角錐の底面は一辺が5cmの正方形と書かれています。正方形の面積は一辺×一辺で求められるので、底面積は5×5=25cm2ですね。

また、高さは9cmだと分かっています。

公式にこれらの数字を当てはめると、以下のようになります。

底面積×高さ×1/3
=25×9×1/3

もちろん25×9を計算してから1/3を掛けてもよいのですが、9×1/3は簡単に約分ができるという点に注目すると、効率的に計算できます。

次のように整数を分数にして計算してみてください。

25×9×1/3
=25/1×9/1×1/3
=(25×9)/(1×1×3) ←分子と分母を3で割って約分
=(25×3)/1
=75/1
=75

これに体積の単位を付ければ、答えの「75cm3」が求められますよ。

今回の問題はいかがでしたか？

錐には円錐や角錐などの種類がありますが、体積を求める式は「底面積×高さ×1/3」で共通しています。この公式は立体の問題を解く上で大変重宝するので、ぜひ覚えてください。

他にも立体に関する問題を用意していますので、挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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