大人が意外と解けない数学「x^2–11x+30」→因数分解すると？

式の展開・因数分解は公式がたくさんあり、覚えるのが大変だと考える方もいるかもしれません。

しかし、公式は丸暗記するのではなく、手順さえ知っていれば簡単に計算することが可能です。

今回は、中学校で習う数学を正しく理解できているか、因数分解の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2−11x+30

因数分解とは、「積の形に変形すること」です。

まずは、自分自身で答えを考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「(x−5)(x−6)」です。

この問題では、以下の公式を利用して計算をしています。

x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

因数分解の仕方は、式の形によっていくつかのパターンがありますが、これは最もよく使う公式の一つです。

ポイントは、「xの係数」と「定数項」です。

xの係数：文字xに掛け算されている数字（公式ではa+bの部分）
定数項：文字xを含まない部分（公式ではabの部分）

この二つの関係から、a、bそれぞれの数を考えることで、(x+a)(x+b)と式変形が可能になります。

今回の問題の場合で考えてみましょう。

「x^2−11x+30」なので、xの係数は−11、定数項は30です。

つまり、次のようになる二つの数を見つければ良いということになります。

a+b=−11
ab=30
（足すと−11、掛けると30）

正の数、負の数まで含めて考えないといけないので、上の式である「足して−11」となる組み合わせは無限に存在します。

そこで、下の式である「掛けて30」になる数の組み合わせから考えましょう。

1×30
2×15
3×10
5×6
(−1)×(−30)
(−2)×(−15)
(−3)×(−10)
(−5)×(−6)

「掛けて30」となるのは、上記8パターンが考えられます。

この中で「足して−11」（a+b=−11）になるものを探します。

つまり、「−5と−6」ですね。

以上より
x^2−11x+30 = (x−5)(x−6)
と因数分解ができます。

まとめ

因数分解は、中学校で学習しますが、その後の数学にとって重要なものになります。

特にこの記事で紹介した解法は、因数分解の基本となるものです。

忘れていた方はぜひ、他の問題にもチャレンジして復習しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。