意外と間違える人が多いかも！「(16/27)×(9/10)+5−7」→正しく計算できる？

分数を含んだ計算でも「掛け算・割り算は、足し算・引き算より優先」という計算規則は同じです。

ただし、分数の場合には他にも注意すべきポイントがあります。

今回はその中でも、「分数の掛け算を含んだ計算」の計算方法を確認してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
(16/27)×(9/10)+5−7

分数の計算が含まれていると難しく感じますが、分数の計算手順は小学校で学習するものです。

まずは、自分自身で答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「−22/15」です。

また、途中の計算は次のようになります。

  (16/27)×(9/10)+5−7
=(8×1)/(3×5)+5−7
=(8/15)+5−7
=(8/15)−2
=(8/15)−(30/15)
=−22/15

どのように計算をしたか、順に確認していきましょう。

分数の掛け算

まずはじめに計算する部分は、掛け算です。

つまり「(16/27)×(9/10)」の部分を計算しましょう。

分数同士の掛け算の場合、分母は分母だけで掛け算、分子は分子だけで掛け算をします。

分子：16×9
分母：27×10

ここで、このまま掛け算をして「144/270」とすることも可能です。

しかし、数が大きくなってしまい、この後の約分が面倒になります。

そこで、
分子：16×9
分母：27×10
の状態で約分を考えましょう。

分子：16、分母：10は、ともに2で割れる。（分子：8、分母：5になる）
分子：9、分母：27は、ともに9で割れる。（分子：1、分母：3になる）

すると、残った数は以下の通りです。

分子：8×1
分母：3×5

したがって、「8/15」です。

このように、掛け算をする前に約分を考えると、計算ミスも少なくなるでしょう。

足し算・引き算の計算

掛け算の部分を計算したことで、元の式は「(8/15)+5−7」となります。

足し算・引き算の計算なので、左から計算することが可能です。

しかし、いちばん前は「8/15」と分数になっているので、計算しやすい後ろの方から考えます。

5−7=−2

したがって、最後の計算は「(8/15)−2」です。

「2=30/15」と考えることができるので、
  (8/15)−2
=(8/15)−(30/15)
=−22/15

分母を15に揃え、分子の計算「8−30=−22」をして、答えを出します。

よって、今回の問題の答えは「−22/15」です。

まとめ

分数や負の数を含んだ計算は難しく感じるかもしれませんが、計算規則は小中学校で習ったものばかりです。

他の記事でも計算問題を紹介しているので、繰り返し練習をしてみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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