これどうやって計算するかわかる？「4/9÷2/3+3−(−2)」→正しく計算できる？

整数での四則演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）は問題なくできても、分数になるとどうでしょうか。

整数のときにはなかった分数の性質に注意して計算をしなければいけないので、苦手な方は多いかもしれませんね。

今回は、「分数を含んだ計算」について確認をしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
4/9÷2/3+3−(−2)

どのように計算するか覚えているでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「5+2/3」（もしくは「17/3」）です。
※当記事では、「5と2/3」のような帯分数を「5+2/3」と表します

また、途中の計算式は次のようになります。

  4/9÷2/3+3−(−2)
=4/9×3/2+3−(−2)
=2/3+3−(−2)
=2/3+3+(+2)
=2/3+5
=5+2/3

どのように計算するのか詳しく確認していきましょう。

分数の割り算

まず計算は、割り算から行います。

つまり「4/9÷2/3」の部分から計算をします。

分数の割り算は、掛け算に変換して計算をしましょう。その際、「割る数」の分母と分子をひっくり返します。

  4/9÷2/3
=4/9×3/2

分数の掛け算になったので、分母どうし、分子どうしでそれぞれ掛け算をしましょう。

分子：4×3
分母：9×2

このまま掛け算をしてもかまいませんが、この時点で約分をすると、少し計算が楽になります。

今回は、「2で約分」「3で約分」がそれぞれ可能です。

すると、次のようになります。

分子：2×1
分母：3×1

よって、この部分の計算は「2/3」となります。

足し算・引き算の計算

割り算の部分を計算したことによって、元の計算式は「2/3+3−(−2)」となりました。

ここでは「3−(−2)」の部分から計算します。

「負の数を引く」計算は、次のように足し算に変えて計算をします。

「負の数を引く」は「正の数を足す」と等しい。
※つまり、−(−■)=+(+■)

すると、次のように計算ができます。

  3−(−2)
=3+(+2)
=5

以上より、元の計算式は「2/3+5」となりました。

よって、答えは「5+2/3」と帯分数で表すことができます。

これを仮分数にすると「17/3」です。問題文に特に指示がなければ、帯分数・仮分数のどちらで表してもかまいません。

まとめ

分数の計算は、計算の過程でミスをしてしまうことが多いので注意が必要です。

繰り返し練習を行いましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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