どうやって求めるか覚えてる？「円柱の体積は？」

さまざまな立体図形の体積を求めることで、複雑な立体図形の体積を求めることが可能になります。

今回はちょっと変わった形をした立体の体積を考えてみましょう。

問題

次の立体の体積を求めなさい（円周率は3.14とする）。

トイレットペーパーのように、真ん中に空洞がある形をしています。

どのように体積を計算するのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1695.6cm3」です。

次のようにして体積を求めます。

問題の立体は、円柱の真ん中がくり抜かれた形をしています。そして、くり抜かれた部分もまた円柱です。

そこで、 全体の円柱から真ん中の円柱を引くことで体積を求めましょう。

円柱の体積の求め方は次の通りです。

円柱の体積= 底面積×高さ

全体の円柱は、底面が半径6cmの円、高さが20cm、
小さい円柱は、底面が半径3cmの円、高さが20cm、
となっているので、次のように計算しましょう。

底面積の計算
＜底面が半径6cmの円＞
  6×6×3.14
=113.04
＜底面が半径3cmの円＞
  3×3×3.14
=28.26

求める体積
=(113.04×20)−(28.26×20)
=2260.8−565.2
=1695.6（cm3）

上記の計算では、まず各円柱の底面である円の面積を計算し、その後、各円柱の体積を求めて最後に引き算をしました。

しかし、「×3.14」の計算は少し大変ですね。

そこで、次のように一つの式にして計算すると「×3.14」は一回で済みます。

（別解・計算の工夫）
求める体積
  (6×6×3.14×20)−(3×3×3.14×20)
=(720×3.14)−(180×3.14)
=(720−180)×3.14
=540×3.14
=1695.6 (cm3)

二回あった「×3.14」を一回にまとめて計算しました。

このように計算の工夫をすることで、効率的に体積を計算できますね。

まとめ

複雑な形をした立体図形も、さまざまな立体図形の体積を求めることで、体積の計算が可能になります。

どのような立体図形が隠れているのかに気が付けば、体積を求めることができますね。

また、図形的な思考力だけでなく、計算力も求められる問題でした。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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