大人が意外と間違える算数「(12/75)×(35/68)」→正しく計算できる？

分数の掛け算は、分母どうしを掛け算、分子どうしを掛け算するので、簡単に答えを出すことができます。

しかし、ただ単に掛け算をしてしまうと、数が大きくなり、その後の約分が難しくなってしまいます。

どのように計算すれば、簡単に答えを求めることができるでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
(12/75)×(35/68)

数が大きく難しく感じますが、どのように計算するのが良いでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「7/85」です。

分数どうしの掛け算の場合、分母は分母だけで掛け算、分子は分子だけで掛け算をします。

分子：12×35
分母：75×68

ここで、このまま掛け算をして「420/5100」とすることも可能です。

しかし、数字が大きいと、約分できるかどうかを確認するのが少し面倒になってしまいます。

そこで、
分子：12×35
分母：75×68
という状態で約分を考えましょう。

元は別々の分数でしたが、最終的には掛け算をするので他の分数であっても分母と分子で約分が可能です。

分子12と分母68はともに4で割れる（分子3と分母17になる）
分子35と分母75はともに5で割れる（分子7と分母15になる）
分子3と分母15がともに3で割れる（分子1と分母5になる）

すると、残った数は以下の通りです。

分子：1×7
分母：5×17

とても簡単な計算になりましたね。したがって、答えは「7/85」です。

このように、掛け算をする前に約分を考えると、計算ミスも少なくなるはずです！

まとめ

一見すると難しそうな「分数の掛け算」ですが、「約分→掛け算」という順で計算することで、数を小さくすることが可能です。

他の記事でも、分数の計算の問題を紹介しているので、ぜひ挑戦してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」