大人が意外と間違える「□に当てはまる数は？」→正しく求められる？

「面積パズル」の解法は一つではありません！

一つの解き方が分かったら、他の方法も探してみましょう。どの解き方が最も簡単か、考えてみるのも面白いですよ。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

解説

今回の問題の答えは「16cm」です。

ここでは、2つの解法を紹介します。（解説のため、下図のようにA、B、Cとする）

解き方1

分かっている長さは「B+C」の部分が12cmだということだけです。

ここから縦の長さを求め、A、Bの長さをそれぞれ考えましょう。

まず、右側の2つの長方形の面積を合計すると
19+38=57(cm2)

となり、「横が12cm、面積が57cm2」の長方形だといえます。

つまり、縦の長さは
57÷12=4.75(cm)
となります。

縦の長さが分かったので、それぞれの長方形の横の長さも計算が可能になります。

AとBの長さを求めると、
A=57÷4.75=12(cm)
B=19÷4.75=4(cm)
となります。

したがって、求める長さは
12+4=16(cm)
となり、「16(cm)」が答えです。

長方形の面積の公式「縦×横=面積」を利用することで、長さを計算することができました。

しかし、縦の長さが「4.75cm」となってしまうのが、少し難しく感じます。

解き方2

実は今回の問題は、縦の長さが分からなくても解くことができます。

それは「面積の比」を利用する方法です。

3つの長方形は、縦の長さが等しいので、「面積の比」と「横の長さの比」も等しくなります。

また、3つの長方形の面積「19(cm2)」「38(cm2)」「57(cm2)」は、すべて19の倍数となっています。

19×1=19
19×2=38
19×3=57

つまり、長方形の横の長さの比は次のようになります。

A:B:C
=57:19:38
=3:1:2

ここで、B+C=12(cm)であり、B:C=1:2なので
B=4(cm)
C=8(cm)

同様にして、B=4(cm)、A:B=3:1なので
A=12(cm)

以上より、求める長さは4+12=16となり、「16(cm)」が答えです。

こちらの解き方の方が計算がシンプルですね！

まとめ

算数・数学の問題は、答えがひとつであっても、解法が複数あることがあります。

どの解き方が考えやすいか、簡単に解けるかなどを考えることも大切ですね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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