意外と間違える人が多いかも！「4.8+6.9+3.1」→秒で解ける？

2024.10.7

計算は、基本的に前から順に行いますが、順序を入れ替えることで、簡単になることがあります。

ただし、いつでも計算の順序を入れ替えてもいいわけではありません。

どのようなときに式変形ができるのかをしっかり見極めましょう。

今回は、そのような問題に挑戦します。

問題

次の計算をしなさい。
4.8+6.9+3.1

小数を含んだ足し算の計算です。

「足し算だけの式」では、どこから計算しても同じ答えになるということを利用しましょう。

解説

今回の問題の答えは「14.8」です。

次のように計算をしました。

4.8+6.9+3.1
=4.8+(6.9+3.1)
=4.8+10
=14.8

前から計算するのではなく、後ろの「6.9+3.1」から計算をしました。

6.9+3.1=10なので、その後の計算が非常に簡単になりますね。

これは「結合法則」を利用した計算です。

足し算だけの計算式の場合、どこから計算をしても計算結果は同じになります。

結合法則

「足し算だけの計算式」「掛け算だけの計算式」で結合法則が使えます。

足し算の結合法則
(a+b)+c=a+(b+c)

掛け算の結合法則
(a×b)×c=a×(b×c)

結合法則が使えない計算式

「引き算だけの式」や「割り算だけの式」では、結合法則が成り立たちません。

例えば、次のような計算を考えてみましょう。

23.1−12.6−2.6

一見すると、後ろの計算「12.6−2.6」が簡単になりそうですが、ここから計算すると間違いです。

引き算だけの式では、前から順に計算しなければいけません

正しい計算（前から計算）
23.1−12.6−2.6
=10.5−2.6
=7.9

間違えた計算（後ろから計算）
23.1−12.6−2.6
=23.1−(12.6−2.6)
=23.1−10
=13.1

違う計算結果になってしまいました。

結合法則は、足し算・掛け算のときに成り立つが、引き算・割り算では成り立たないということに注意しましょう。

まとめ

計算の工夫をすることは大事ですが、その式変形が正しいかどうかは確認しなければいけません。

どのような計算式で「結合法則」が利用できるのか、注意しましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」