大人が意外と間違える数学「3/8÷1/2×2×(−4)」→正しく計算できる？

学生のころ、計算は得意だったでしょうか？

小数、分数、負の数など、数の種類によって計算ルールが少しずつ変わってくるところに難しさを感じていた人もいるかもしれませんね。

今回は、分数と負の数が混じった計算問題に挑戦です。それぞれの計算ルールに従って、正しい答えが出せるでしょうか？

問題

次の計算をしてください。
3/8÷1/2×2×(−4)

解答

正解は、「−6」です。

この問題を計算するには、分数と負の数の計算に関する知識が必要です。

どこか途中で計算が止まってしまったという人は、次の「ポイント」で計算ルールを確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「分数の割り算と、負の数の掛け算をするときのルールを理解すること」です。

順に解説していきますね。

分数の割り算

まずは冒頭の分数の割り算から計算します。

3/8÷1/2×2×(−4)

分数の割り算の計算ルールは、「割る数の逆数（分数の場合、分子と分母を反対にしたもの）を掛ける」です。今回の問題の割る数は1/2なので、逆数は2/1になります。

3/8÷1/2×2×(−4)
=3/8×2/1×2×(−4)

分数の掛け算では、分子どうしと分母どうしをそれぞれ掛けあわせます。約分（分子と分母を同じ数で割る）ができる場合は、約分してから答えを出しましょう。

 

   3/8×2/1×2×(−4)
=(3×2)/(8×1)×2×(−4)
=(3×1)/(4×1)×2×(−4) ←分子と分母を2で割って約分
=3/4×2×(−4)

負の数の掛け算

次に、分数と整数を掛けます。

分数と整数を計算するときは、整数側を分数に直します。整数は分母が1の分数として表せます。2は2/1、−4は−4/1です。

まず、3/4×2を計算します。

  3/4×2×(−4)
=3/4×2/1×(−4/1)
=(3×2)/(4×1)×(−4/1)
=(3×1)/(2×1)×(−4/1) ←分子と分母を2で割って約分
=3/2×(−4/1)

さて、次に重要になるのが負の数の掛け算です。

負の数の掛け算では、次のルールに従って答えの符号が決まります。

・同符号どうしの掛け算の答え→正の数になる
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数になる

では、このルールを今回の問題に当てはめてみましょう。

3/2は正の数、−4/1は負の数なので、異符号どうしの掛け算になり、答えは負の数になると分かります。

よって、次のように計算できます。

  3/2×(−4/1)
=−(3/2×4/1) ←答えは負の数だと分かったので最初に(－)記号を付ける
=−(3×4)/(2×1)
=−(3×2)/(1×1) ←分子と分母を2で割って約分
=−6/1
=−6

これで答えを出せましたね。

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

分数の割り算は割る数の逆数を掛ける、異符号どうしの掛け算は負の数になる、という計算ルールを思い出せたでしょうか。

子どものころには慣れていた計算も、大人になってから計算しようとすると難しく感じることは多いもの。時々クイズ感覚で計算して、計算ルールを思い出してみてはいかがでしょうか。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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分数の混ざった計算にもう一問挑戦！