大人が意外と答えられない算数「16×12」→暗算で解ける？

二桁×二桁の数の計算は、筆算を使わないと計算できないと思っていませんか？

しかし、ある条件を満たした二桁の数の掛け算なら、暗算でも計算することが可能です。

今回の問題も、どうやったら暗算で答えが出せるか考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
16×12

解答

正解は「192」です。

この問題、コツをつかめば紙に筆算を書かずとも、頭の中で計算できるようになりますよ。

ではどんな方法を使えば暗算ができるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは「掛け算に使われている数字がどちらも11〜19である」ところです。

二桁×二桁の数の掛け算で、掛けられる数、掛ける数がどちらも11〜19の整数であれば、次の方法で掛け算の答えが出せます。

手順1:（掛けられる数+掛ける数の一の位）×10を計算する
手順2:掛けられる数の一の位×掛ける数の一の位を計算する
手順3:手順1の答えと手順2の答えを足す

今回の問題も同じ手順で計算すると......

手順1:(16+2)×10=180
手順2:6×2=12
手順3:180+12=192

これで答えが出ましたね。

シンプルな手順なので、暗算で答えを出したいときに重宝します。

この計算手順で答えが出る理由

ここで紹介した計算手順は、インド式計算法の一種です。

どうしてこの計算手順で答えが出せるのか、理由を説明する方法はいくつかありますが、今回は次のような式変形を使って解説します。

16×12
=(10+6)(10+2)
=10×10+2×10+6×10+6×2
=10×(10+6+2)+6×2←×10する数だけ先に集めた
=10×(16+2)+6×2

上記式の前半の掛け算「10×(16+2)」が手順1の計算式、後半の掛け算「6×2」が手順2の計算式を表しています。

まとめ

今回の問題では、11~19までの整数どうしの掛け算を簡単に計算する方法を紹介しました。

この解法を身に付けておけば、筆算なしで答えが出せます。10番台の掛け算を見たら、ぜひ利用してください。

他にもインド式計算方法を紹介した問題を用意していますので、挑戦してみましょう。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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インド式計算にもう一問挑戦！